8 класс Контрольная работа № 1

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
8 класс
Контрольная работа № 1
Вариант I

1. Сократите дробь:
а) $\frac{35a^{6}b^{8}}{49a^{8}b^{7}}$; б) $\frac{11a}{a^{2}+3a}$; в) $\frac{x^{2}-y^{2}}{3x+3y}$.

2. Представьте в виде дроби:
а) $\frac{a-6}{3a}+\frac{2a-1}{a^{2}}$; б) $\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}$; в) $\frac{5}{b+4}-\frac{5b-1}{b^{2}+4b}$.

3. Найдите значение выражения $\frac{15a^{2}-b}{5a}-3a$ при $a=-1{,}2$, $b=12$.

4. Упростите выражение $\frac{3}{a-6}-\frac{a+30}{a^{2}-36}-\frac{2}{a}$.

5. Зная, что $x-y=5$, найдите значение дроби $\frac{(2x-2y)^{2}}{15}$.
Вариант II

6. Сократите дробь:
а) $\frac{15x^{7}y^{9}}{45x^{2}y^{10}}$; б) $\frac{7b}{b^{4}-5b}$; в) $\frac{a^{2}-b^{2}}{6a-6b}$.

7. Представьте в виде дроби:
а) $\frac{x-8}{4x}+\frac{2x-3}{x^{2}}$; б) $\frac{1}{4b-c}-\frac{1}{4b+c}$; в) $\frac{3}{a+7}-\frac{3a-2}{a^{2}+7a}$.

8. Найдите значение выражения $\frac{18x^{2}-y}{2x}-9x$ при $x=-1{,}5$, $y=12$.

9. Упростите выражение $\frac{3}{2x-3}-\frac{2x+15}{4x^{2}-9}-\frac{1}{x}$.

10. Зная, что $a-b=7$, найдите значение дроби $\frac{(3a-3b)^{2}}{14}$.

Answer

На фото два варианта контрольной. Ниже — решения обоих; возьми тот, который задан тебе. Общий принцип: сначала раскладываем на множители, затем приводим к общему знаменателю, сокращаем и только потом подставляем числа.

Вариант I

1. Сократите дробь

а) $$
\frac{35a^{6}b^{8}}{49a^{8}b^{7}}
=\frac{5}{7}\cdot \frac{b}{a^{2}}
=\frac{5b}{7a^{2}}.
$$

б) $$
\frac{11a}{a^{2}+3a}
=\frac{11a}{a(a+3)}
=\frac{11}{a+3}.
$$

в) $$
\frac{x^{2}-y^{2}}{3x+3y}
=\frac{(x-y)(x+y)}{3(x+y)}
=\frac{x-y}{3}.
$$

2. Представьте в виде дроби

а) Общий знаменатель $3a^{2}$:
$$
\frac{a-6}{3a}+\frac{2a-1}{a^{2}}
=\frac{a(a-6)+3(2a-1)}{3a^{2}}
=\frac{a^{2}-3}{3a^{2}}.
$$

б) $$
\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}
=\frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}
=\frac{2b}{4a^{2}-b^{2}}.
$$

в) Так как $b^{2}+4b=b(b+4)$:
$$
\frac{5}{b+4}-\frac{5b-1}{b(b+4)}
=\frac{5b-(5b-1)}{b(b+4)}
=\frac{1}{b(b+4)}.
$$

3. Сначала упростим:
$$
\frac{15a^{2}-b}{5a}-3a
=3a-\frac{b}{5a}-3a
=-\frac{b}{5a}.
$$
Подставляем $a=-1{,}2$, $b=12$:
$$
-\frac{12}{5(-1{,}2)}
=-\frac{12}{-6}=2.
$$

Ответ: 2.

4.
$$
\frac{3}{a-6}-\frac{a+30}{a^{2}-36}-\frac{2}{a}.
$$
Приводим к общему знаменателю $a(a-6)(a+6)$:
$$
=\frac{3a(a+6)-a(a+30)-2(a-6)(a+6)}{a(a-6)(a+6)}
$$
$$
=\frac{-12(a-6)}{a(a-6)(a+6)}
=-\frac{12}{a(a+6)}.
$$

Ответ: $$
-\frac{12}{a(a+6)}.
$$

5. Так как $x-y=5$:
$$
\frac{(2x-2y)^{2}}{15}
=\frac{\bigl(2(x-y)\bigr)^{2}}{15}
=\frac{4\cdot 25}{15}
=\frac{20}{3}
=6\frac{2}{3}.
$$

Ответ: $$
\frac{20}{3}.
$$

Вариант II

1. Сократите дробь

а) $$
\frac{15x^{7}y^{9}}{45x^{2}y^{10}}
=\frac{x^{5}}{3y}.
$$

б) $$
\frac{7b}{b^{4}-5b}
=\frac{7b}{b(b^{3}-5)}
=\frac{7}{b^{3}-5}.
$$

в) $$
\frac{a^{2}-b^{2}}{6a-6b}
=\frac{(a-b)(a+b)}{6(a-b)}
=\frac{a+b}{6}.
$$

2. Представьте в виде дроби

а) Общий знаменатель $4x^{2}$:
$$
\frac{x-8}{4x}+\frac{2x-3}{x^{2}}
=\frac{x(x-8)+4(2x-3)}{4x^{2}}
=\frac{x^{2}-12}{4x^{2}}.
$$

б) $$
\frac{1}{4b-c}-\frac{1}{4b+c}
=\frac{(4b+c)-(4b-c)}{(4b-c)(4b+c)}
=\frac{2c}{16b^{2}-c^{2}}.
$$

в) Так как $a^{2}+7a=a(a+7)$:
$$
\frac{3}{a+7}-\frac{3a-2}{a(a+7)}
=\frac{3a-(3a-2)}{a(a+7)}
=\frac{2}{a(a+7)}.
$$

3. Сначала упростим:
$$
\frac{18x^{2}-y}{2x}-9x
=9x-\frac{y}{2x}-9x
=-\frac{y}{2x}.
$$
Подставляем $x=-1{,}5$, $y=12$:
$$
-\frac{12}{2(-1{,}5)}
=-\frac{12}{-3}=4.
$$

Ответ: 4.

4.
$$
\frac{3}{2x-3}-\frac{2x+15}{4x^{2}-9}-\frac{1}{x}.
$$
Общий знаменатель $x(2x-3)(2x+3)$:
$$
=\frac{3x(2x+3)-x(2x+15)-(2x-3)(2x+3)}{x(2x-3)(2x+3)}
$$
$$
=\frac{-3(2x-3)}{x(2x-3)(2x+3)}
=-\frac{3}{x(2x+3)}.
$$

Ответ: $$
-\frac{3}{x(2x+3)}.
$$

5. Так как $a-b=7$:
$$
\frac{(3a-3b)^{2}}{14}
=\frac{\bigl(3(a-b)\bigr)^{2}}{14}
=\frac{9\cdot 49}{14}
=\frac{441}{14}
=31{,}5.
$$

Ответ: $$
31{,}5.
$$

Что важно запомнить: сокращать можно только множители, а не отдельные слагаемые. При приведении к общему знаменателю числитель обязательно записываем в скобках, чтобы не потерять знак «минус».