УПРАЖНЕНИЕ 19 1 Яблоко массой 200 г свободно падает с ветки яблони на высоте 2 м на землю.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 19 1 Яблоко массой 200 г свободно падает с ветки яблони на высоте 2 м на землю. Какой будет кинетическая энергия яблока перед ударом о землю? Чему будет равна его скорость перед ударом? Считать ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с². 2 На какой высоте кинетическая энергия мяча полностью перейдёт в потенциальную, если он брошен вертикально вверх с начальной скоростью 19,6 м/с? 3 На рисунке изображена одна из моделей перпетуум мобиле. Несколько поплавков находятся в сосуде B, наполненном водой. По закону Архимеда на них действует выталкивающая сила, вследствие чего поплавки, не погружённые в воду (с левой стороны), перетягивают, и колесо вращается. Объясните, почему такой «двигатель» не может работать вечно. [Рисунок: замкнутая цепь из оранжевых поплавков на верхнем колесе; справа вертикальный сосуд B с водой, в него опущена часть цепи с поплавками; слева у цепи красная стрелка вниз.]
На фото — упражнение 19. Ниже решаю пункты 1–3.
Кратко:
- \(E_k=4\) Дж, \(v\approx6{,}3\) м/с;
- \(h\approx19{,}6\) м над точкой броска;
- вечное вращение невозможно: сила Архимеда не даёт «лишней» энергии, а затраты на погружение поплавков и потери на трение всё останавливают.
1. Яблоко
Масса яблока: \[ m=200\ \text{г}=0{,}2\ \text{кг}. \]
На ветке высота \(h=2\) м, поэтому начальная потенциальная энергия: \[ E_p=mgh=0{,}2\cdot10\cdot2=4\ \text{Дж}. \]
Если сопротивлением воздуха пренебречь, то перед ударом о землю вся эта энергия перешла в кинетическую: \[ E_k=4\ \text{Дж}. \]
Скорость находим из формулы кинетической энергии: \[ E_k=\frac{mv^2}{2}, \] \[ v=\sqrt{\frac{2E_k}{m}} =\sqrt{\frac{2\cdot4}{0{,}2}} =\sqrt{40}\approx6{,}3\ \text{м/с}. \]
Проверка: \(\frac{v^2}{2g}=\frac{40}{20}=2\) м — как раз исходная высота.
2. Мяч, брошенный вверх
В самой верхней точке скорость мяча равна нулю, значит кинетическая энергия полностью перешла в потенциальную: \[ \frac{mv_0^2}{2}=mgh. \]
Масса сокращается: \[ h=\frac{v_0^2}{2g}. \]
При \(v_0=19{,}6\) м/с и \(g=9{,}8\) м/с²: \[ h=\frac{19{,}6^2}{2\cdot9{,}8} =\frac{384{,}16}{19{,}6} =19{,}6\ \text{м}. \]
Если в вашем курсе округляют \(g\) до \(10\) м/с², получится примерно \(19{,}2\) м. Но при скорости \(19{,}6\) м/с учебник, скорее всего, рассчитывает на \(g=9{,}8\) м/с², поэтому основной ответ — 19,6 м.
3. Почему «вечный двигатель» с поплавками не работает
Когда поплавок находится в воде и всплывает, сила Архимеда действительно совершает полезную работу. Но чтобы поплавок снова вошёл в воду, нужно преодолеть давление воды и совершить работу. В идеальном замкнутом цикле эта затрата равна той работе, которую сила Архимеда даёт при всплытии. То есть выигрыша по энергии нет.
Иначе говоря, силы тяжести и Архимеда могут перераспределять энергию, но не создают её. А в реальной установке ещё есть трение в оси, сопротивление воды и другие потери: механическая энергия превращается во внутреннюю энергию, и вращение постепенно прекращается. Поэтому такой «двигатель» не может работать вечно — это противоречило бы закону сохранения и превращения энергии.
