Меня нет в словах, но без меня слова ничего не стоят. Меня нельзя передать неизменным: передают лишь знаки, а я каждый раз собираюсь заново. В одной и той же фразе я могу…

Краткий ответ: смысл.
Точнее — смысл высказывания; близкое слово «значение», но здесь речь именно о том, что возникает при понимании.

Как прийти к ответу

1. «Меня нет в словах…»
   В буквах и звуках нет смысла как физического объекта. Слова — только знаки; смысл появляется, когда их понимают.

2. «…передают лишь знаки, а я каждый раз собираюсь заново»
   Нельзя «переложить» смысл из одной головы в другую как вещь. Можно передать текст, интонацию, контекст, но слушающий восстанавливает смысл сам.

3. «…могу измениться, если изменится тот, кто её понял»
   Одна и та же фраза для разных людей или в разных ситуациях означает не совсем одно и то же. Смысл зависит от контекста и опыта понимающего.

4. «Иногда ошибка открывает меня точнее…»
   Оговорка, опечатка или «неправильное» прочтение иногда лучше показывают, что человек на самом деле имел в виду.

5. «Я исчезаю… когда слова больше ничего не значат»
   Смысл пропадает не тогда, когда текст забыли, а когда он перестал быть понятным и значимым.

Проверка: подставь «смысл» в каждую строку — все свойства совпадают. Поэтому загадка про смысл, а не про сами слова, память или понимание.