Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решить:

Ищем разложение квадратного трёхчлена на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-a)(x-b). \]

После раскрытия скобок должно получиться:

\[ x^2-(a+b)x+ab. \]

Значит, нужны два числа, у которых:

\[ a+b=5,\qquad ab=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\).

Получаем:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Ответ: \(2\) и \(3\).