реши эту задачу
Сверь числа и знаки с фото.
Задача № 7. Скорость тела массой 2 кг изменяется со временем так, как представлено на графике рисунка. [Рисунок: график зависимости \(v\), м/с от \(t\), с. По вертикальной оси отмечены значения 0, 5, 10; по горизонтальной — 0, 5, 10, 15, 20. Участок I — горизонтальный отрезок при \(v=5\) м/с от \(t=0\) до \(t=5\) с. Участок II — наклонный отрезок от \(v=5\) м/с при \(t=5\) с до \(v=10\) м/с при \(t=10\) с. Участок III — горизонтальный отрезок при \(v=10\) м/с от \(t=10\) до \(t=15\) с. Участок IV — наклонный отрезок от \(v=10\) м/с при \(t=15\) с до \(v=0\) при \(t=20\) с.] Найдите силу, действующую на каждом этапе этого движения. Определите по графику, на каком этапе движения тело прошло наибольший путь.
Краткий ответ: \(F_{\text{I}}=0\); \(F_{\text{II}}=2\) Н; \(F_{\text{III}}=0\); \(F_{\text{IV}}=-4\) Н. На IV этапе модуль силы \(4\) Н, она направлена против скорости. Наибольший путь тело прошло на III этапе: \(s_{\text{III}}=50\) м.
Ось \(x\) направим вдоль скорости тела.
| Этап | Интервал \(t\), с | \(\Delta v\), м/с | \(a\), м/с² | \(F_x=ma\), Н | Путь, м |
|---|---|---|---|---|---|
| I | 0–5 | 0 | 0 | 0 | 25 |
| II | 5–10 | \(+5\) | \(+1\) | \(+2\) | 37,5 |
| III | 10–15 | 0 | 0 | 0 | 50 |
| IV | 15–20 | \(-10\) | \(-2\) | \(-4\) | 25 |
Как это получить
Ускорение — это наклон графика скорости: \[ a=\frac{\Delta v}{\Delta t},\qquad F=ma. \]
Например, на II этапе: \[ a_{\text{II}}=\frac{10-5}{10-5}=1\ \text{м/с}^2, \] \[ F_{\text{II}}=2\cdot 1=2\ \text{Н}. \]
На IV этапе: \[ a_{\text{IV}}=\frac{0-10}{20-15}=-2\ \text{м/с}^2, \] \[ F_{\text{IV}}=2\cdot(-2)=-4\ \text{Н}. \]
На I и III этапах скорость постоянна, поэтому ускорение равно нулю и сила тоже равна нулю.
Путь равен площади под графиком \(v(t)\). Площади этапов: \[ s_{\text{I}}=5\cdot5=25\ \text{м}, \] \[ s_{\text{II}}=\frac{5+10}{2}\cdot5=37{,}5\ \text{м}, \] \[ s_{\text{III}}=10\cdot5=50\ \text{м}, \] \[ s_{\text{IV}}=\frac{10+0}{2}\cdot5=25\ \text{м}. \]
Видно, что \(s_{\text{III}}\) наибольший. Проверка: суммарный путь \(25+37{,}5+50+25=137{,}5\) м.
Обсуждение
4 сообщенияРеши как нормальную задачу без лишних слов
Дано: \(m=2\) кг; график \(v(t)\): I — 0–5 с (\(v=5\) м/с), II — 5–10 с (\(v\) растёт 5 → 10 м/с), III — 10–15 с (\(v=10\) м/с), IV — 15–20 с (\(v\) падает 10 → 0).
Найти: \(F\) на каждом участке, наибольший путь.
Решение. Ось \(x\) — вдоль скорости. Используем \[ a=\frac{\Delta v}{\Delta t},\qquad F=ma, \] путь — площадь под графиком \(v(t)\).
| Участок | \(\Delta v\), м/с | \(\Delta t\), с | \(a\), м/с² | \(F_x\), Н | \(s\), м |
|---|---|---|---|---|---|
| I | 0 | 5 | 0 | 0 | 25 |
| II | 5 | 5 | 1 | 2 | 37,5 |
| III | 0 | 5 | 0 | 0 | 50 |
| IV | −10 | 5 | −2 | −4 | 25 |
Пример вычисления (II участок): \(a=\frac{10-5}{5}=1\) м/с², \(F=2\cdot1=2\) Н. Путь на II участке: \(s=\frac{5+10}{2}\cdot5=37{,}5\) м.
Ответ: \(F_1=0\); \(F_2=2\) Н; \(F_3=0\); \(F_4=4\) Н, направлена против скорости. Наибольший путь — на III участке: \(s_{\text{III}}=50\) м.
Дано не так
Понял — значит, я взял не те исходные данные. Пришли, пожалуйста, условие с рисунком: массу тела и график \(v(t)\) с подписями и ценой деления осей (или текстом: значения скорости и времени на каждом участке). Тогда пересчитаю.
