16. Тендемелердин системасы[обрезано] а) x²−3y²=52, y−x=14; б) 2x²−y²=32, 2x−y=8;
16
Сверь числа и знаки с фото.
- Тендемелердин системасы[обрезано] а) \[ \begin{cases} x^{2}-3y^{2}=52,\\ y-x=14; \end{cases} \] б) \[ \begin{cases} 2x^{2}-y^{2}=32,\\ 2x-y=8; \end{cases} \]
а) \(y=x+14\), откуда \(x^{2}+42x+320=0\).
Ответ: \((-10;4)\), \((-32;-18)\).
б) \(y=2x-8\), откуда \(x^{2}-16x+48=0\).
Ответ: \((4;0)\), \((12;16)\).
Обсуждение
4 сообщенияТолук жаз
а) Биринчи теңдемеден \(y=x+14\). Муну экинчи теңдемеге коёбуз:
\[ x^{2}+42x+320=0 \]
\[ D=42^{2}-4\cdot 320=1764-1280=484=22^{2} \]
\[ x_{1}=\frac{-42+22}{2}=-10,\qquad x_{2}=\frac{-42-22}{2}=-32 \]
Ага тиешелүү \(y\):
\[ y_{1}=-10+14=4,\qquad y_{2}=-32+14=-18 \]
Текшерүү: \((-10)+14=4\) ✓, \((-32)+14=-18\) ✓.
Жооп: \((-10;\,4)\), \((-32;\,-18)\).
б) Биринчи теңдемеден \(y=2x-8\). Муну экинчи теңдемеге коёбуз:
\[ x^{2}-16x+48=0 \]
\[ D=(-16)^{2}-4\cdot 48=256-192=64=8^{2} \]
\[ x_{1}=\frac{16+8}{2}=12,\qquad x_{2}=\frac{16-8}{2}=4 \]
Ага тиешелүү \(y\):
\[ y_{1}=2\cdot 12-8=16,\qquad y_{2}=2\cdot 4-8=0 \]
Текшерүү: \(2\cdot 12-8=16\) ✓, \(2\cdot 4-8=0\) ✓.
Жооп: \((12;\,16)\), \((4;\,0)\).
Тушунбойтам
Түшүндүрөм, жөнөкөйлөп.
Негизги идея. Эки белгисиз (\(x\) жана \(y\)) бар, эки теңдеме бар. Ошондуктан бир теңдемеден бир белгисизди экинчиси аркылуу туюнтабыз да, аны экинчи теңдемеге коёбуз. Ошондо бир гана белгисиз калат — аны чыгарабыз.
а) 1-кадам. \(y\)-ны туюнтуу.
Биринчи теңдемеден \(y\) өзү жалгыз калгандай кылып жазабыз:
\[ y=x+14 \]
2-кадам. Экинчи теңдемеге коюу. Экинчи теңдемедегү \(y\)-нын ордуна \(x+14\)-тү жазабыз. Ошондо \(y\) жоголуп, \(x\) гана калат:
\[ x^{2}+42x+320=0 \]
3-кадам. Квадрат теңдемени чыгаруу. Формула боюнча:
\[ D=b^{2}-4ac=42^{2}-4\cdot 320=484,\qquad \sqrt{D}=22 \]
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-42\pm 22}{2} \]
\[ x_{1}=\frac{-42+22}{2}=-10,\qquad x_{2}=\frac{-42-22}{2}=-32 \]
Эки тамыр чыкты — демек эки жуп жооп болот.
4-кадам. Ар бир \(x\) үчүн \(y\)-ны табуу. \(y=x+14\) формуласына коёбуз:
\[ x=-10 \Rightarrow y=-10+14=4 \] \[ x=-32 \Rightarrow y=-32+14=-18 \]
Жооп: \((-10;\,4)\) жана \((-32;\,-18)\).
б) Ошол эле ыкма.
- \(y=2x-8\) деп туюнтабыз.
- Экинчи теңдемеге коёбуз → \(x^{2}-16x+48=0\).
- Дискриминант: \(D=256-192=64\), \(\sqrt{D}=8\):
\[ x_{1}=\frac{16+8}{2}=12,\qquad x_{2}=\frac{16-8}{2}=4 \]
- \(y=2x-8\):
\[ x=12 \Rightarrow y=16,\qquad x=4 \Rightarrow y=0 \]
Жооп: \((12;\,16)\) жана \((4;\,0)\).
Кайсы кадам түшүнүксүз болду — туюнтуу, дискриминант, же жоопту жазуу? Ошону айтсаң, дагы майдалап түшүндүрөм.
