жооптор
Сверь числа и знаки с фото.
Он жак 5 11
- Бөлчөктү кыскарткыла \[\frac{4x+8}{3x^{2}+5x-2}=\]
- Параболанын чокусунун координаталарын тапкыла \[y=2x^{2}-8x+3\]
1) Бөлчөктү кыскартуу
Кыска жооп: \[ \frac{4x+8}{3x^2+5x-2}=\frac{4}{3x-1},\qquad x\ne -2,\ x\ne \frac{1}{3} \]
Кадамдар:
Алым. Жалпы көбөйтүүчүнү чыгарабыз: \[ 4x+8=4(x+2) \]
Бөлүм. \(3x^2+5x-2\) үч мүчөсүн топтоп ажыратабыз: \[ 3x^2+6x-x-2=3x(x+2)-(x+2)=(x+2)(3x-1) \] (Ошол эле нерсе дискриминант аркылуу да чыгат: \(D=25+24=49\), тамырлары \(\frac{1}{3}\) жана \(-2\).)
Кыскартуу. Эки бөлүктө тең \((x+2)\) бар: \[ \frac{4(x+2)}{(3x-1)(x+2)}=\frac{4}{3x-1} \]
Эмне үчүн шарт керек. Баштапкы бөлчөктүн бөлүмү \(x=-2\) жана \(x=\frac{1}{3}\) болгондо нөлгө айланат, демек бул маанилерде туюнтма мааниге ээ эмес. Кыскарткандан кийин да ушул эки тыюу сакталат — кыскартуу «тешикти» жаап койбойт.
Текшерүү. \(x=0\) алсак: баштапкы бөлчөк \(\frac{8}{-2}=-4\), жыйынтык \(\frac{4}{-1}=-4\). Дал келет. ✔
2) Параболанын чокусу
Кыска жооп: чоку \((2;\ -5)\), симметрия огу \(x=2\).
Кадамдар. \(y=2x^2-8x+3\), демек \(a=2,\ b=-8,\ c=3\).
Чокусунун абсциссасы: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot 2}=2 \]
Ординатасын табуу үчүн \(x_0=2\) ни функцияга коёбуз: \[ y_0=2\cdot 2^2-8\cdot 2+3=8-16+3=-5 \]
Текшерүү (толук квадрат бөлүү): \[ 2x^2-8x+3=2(x^2-4x)+3=2\bigl((x-2)^2-4\bigr)+3=2(x-2)^2-5 \] Кайсы формадан да чоку \((2;-5)\) экени көрүнүп турат, \(a=2>0\) болгондуктан бутактары өйдө карай, \(y_{\min}=-5\).
Обсуждение
3 сообщенияПароболанын чокусун табуунун формуласы
Кыска жооп
\(y=ax^2+bx+c\) параболасынын чокусу \((x_0;\ y_0)\) мына ушундай табылат:
\[ x_0=-\frac{b}{2a} \]
\[ y_0=\frac{4ac-b^2}{4a} \]
Же ошол эле нерсе башкача жазылганда: \[ y_0=c-\frac{b^2}{4a}=-\frac{D}{4a},\qquad D=b^2-4ac \]
Формула кайдан келип чыгат
Толук квадратты бөлүп чыгарабыз: \[ ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+c =a\left(\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2}{4a^2}\right)+c \] \[ =a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2}{4a}+c \]
Бул туюнтманын эң кичине (же эң чоң) мааниси квадрат нөлгө айланганда болот, башкача айтканда \(x=-\frac{b}{2a}\). Ошол учурда калган бөлүгү \(c-\frac{b^2}{4a}\) — бул чокунун ординатасы.
Дал ушул себептен чоку аркылуу өткөн вертикалдык түз сызык \(x=-\frac{b}{2a}\) симметрия огу деп аталат: параболанын оң жана сол жактары бул сызыкка карата күзгүдөй окшош.
Кантип колдонуу керек
- \(a\), \(b\), \(c\) коэффициенттерин жазып ал.
- \(x_0=-\frac{b}{2a}\) менен чокунун абсциссасын тап.
- \(x_0\) ни баштапкы функцияга кой да \(y_0\) ни эсепте (же даяр формуланы колдон).
Мурунку мисалда текшерип көрөлү. \(y=2x^2-8x+3\): \[ x_0=-\frac{-8}{2\cdot 2}=2 \] \[ y_0=\frac{4\cdot 2\cdot 3-(-8)^2}{4\cdot 2}=\frac{24-64}{8}=-5 \] Дал келди: \((2;\ -5)\). ✔
Эки пайдалуу өзгөчө учур
Вершиналык форма. Эгер функция \(y=a(x-m)^2+n\) түрүндө берилсе, чокусу түз эле \((m;\ n)\) — эч нерсе эсептөөнүн кереги жок. Бирок белгиге көңүл бур: кашаанын ичиндеги сан карама-каршы белги менен алынат. \(y=3(x-4)^2+1\) десе, чокусу \((4;\ 1)\), ал эми \(y=(x+2)^2-7\) десе — \((-2;\ -7)\).
Тамырлары белгилүү болсо. Эгер \(y=a(x-x_1)(x-x_2)\) болсо, чоку абсциссасы тамырлардын ортосунда жатат: \[ x_0=\frac{x_1+x_2}{2} \]
Практика керек болсо, өзүңдүн мисалдарыңды жибер — чогуу чыгарабыз.
Кобойтуучулорго ажыраткыла -5y²-2y+3
