1. Задание 1. Каково значение младшего разряда (остатка при первом делении) при переводе числа 175₁₀ в двоичную систему счисления?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 1. Каково значение младшего разряда (остатка при первом делении) при переводе числа \(175_{10}\) в двоичную систему счисления? A) \(0\) B) \(1\) C) \(5\) D) Невозможно определить без полного перевода
Задание 2. Чему равна сумма чисел \(1101_2\) и \(1011_2\) в двоичной системе счисления? A) \(11000_2\) B) \(10100_2\) C) \(11100_2\) D) \(10011_2\)
Задание 3. Какое число в шестнадцатеричной системе счисления идет непосредственно за числом \(7F_{16}\)? A) \(7G_{16}\) B) \(80_{16}\) C) \(81_{16}\) D) \(70_{16}\)
Задание 4. Переведите шестнадцатеричное число \(A5_{16}\) в двоичную систему счисления (используйте тетрады). A) \(10100101_2\) B) \(10100110_2\) C) \(10010101_2\) D) \(11000101_2\)
Задание 5. Чему равна разность двоичных чисел \(1000_2 - 1_2\)? A) \(100_2\) B) \(011_2\) C) \(111_2\) D) \(101_2\)
Задание 6. Каково основание системы счисления \(p\), если в ней выполняется равенство: \(3_p \times 4_p = 15_p\)? A) \(6\) B) \(7\) C) \(8\) D) \(9\)
Задание 7. Сколько единиц содержится в двоичной записи десятичного числа \(255_{10}\)? A) \(7\) B) \(8\) C) \(9\) D) \(10\)
Задание 8. Чему равно значение двоичного произведения \(101_2 \times 11_2\)? A) \(1111_2\) B) \(1001_2\) C) \(1101_2\) D) \(1011_2\)
Задание 9. Какое логическое выражение описывает логический элемент «Исключающее ИЛИ» (XOR) для двух входов \(A\) и \(B\)? A) \((A \land B) \lor (\lnot A \land \lnot B)\) B) \((A \land \lnot B) \lor (\lnot A \land B)\) C) \((A \lor B) \land (A \land B)\) D) \(\lnot A \land \lnot B\)
Задание 10. Вычислите значение логического выражения \(\lnot(A \lor B) \land (\lnot A \lor C)\) при значениях входов \(A = 0\), \(B = 1\), \(C = 0\). A) \(1\) (Истина) B) \(0\) (Ложь)
Задание 11. Какое логическое выражение эквивалентно выражению \(\lnot(\lnot A \lor \lnot B)\) согласно законам де Моргана? A) \(A \lor B\) B) \(\lnot A \land \lnot B\) C) \(A \land B\) D) \(\lnot A \lor B\)
Задание 12. Сколько строк (без учета заголовка) будет содержать полная таблица истинности для логической функции \(F(A, B, \ldots, D)\), зависящей от 4 независимых переменных? A) \(8\) B) \(12\) C) \(16\) D) \(32\)
Задание 13. Какой из базовых логических элементов имеет ровно 1 вход и 1 выход? A) Конъюнктор (И) B) Дизъюнктор (ИЛИ) C) Инвертор (НЕ) D) Эквивалентность
Задание 14. Упростите логическое выражение, используя законы алгебры логики (закон поглощения): \(A \lor (A \land B)\). A) \(A\) B) \(B\) [далее обрезано]
На фото 14 заданий — я решил все. Краткие ответы:
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ответ | B | A | B | A | C | B | B | A | B | B | C | C | C | A |
Ключевые шаги:
При переводе в двоичную систему младший разряд — остаток от первого деления на \(2\):
\(175:2=87\) с остатком \(1\). Ответ: B.\(1101_2=13\), \(1011_2=11\), сумма \(13+11=24=11000_2\). Ответ: A.
После \(7F_{16}\) идёт \(80_{16}\): \(F\) — последняя цифра, происходит перенос. Ответ: B.
Шестнадцатеричные цифры заменяются тетрадами:
\(A=1010\), \(5=0101\), значит \(A5_{16}=10100101_2\). Ответ: A.\(1000_2=8\), \(8-1=7=111_2\). Ответ: C.
В системе счисления \(p\):
\(3\cdot4=12\), а \(15_p=p+5\).
\(p+5=12\), поэтому \(p=7\). Ответ: B.\(255=2^8-1=11111111_2\). В записи восемь единиц. Ответ: B.
\(101_2=5\), \(11_2=3\), произведение \(15=1111_2\). Ответ: A.
XOR истинно, когда истинен ровно один вход:
\((A\land \lnot B)\lor(\lnot A\land B)\). Ответ: B.При \(A=0\), \(B=1\), \(C=0\):
\(A\lor B=1\), значит \(\lnot(A\lor B)=0\); всё выражение равно \(0\). Ответ: B.По закону де Моргана:
\[ \lnot(\lnot A\lor \lnot B)=A\land B. \] Ответ: C.Для \(n\) независимых переменных таблица истинности содержит \(2^n\) строк. При \(n=4\):
\(2^4=16\). Ответ: C.Ровно один вход и один выход имеет инвертор — логическое НЕ. Ответ: C.
Закон поглощения:
\[ A\lor(A\land B)=A. \] Ответ: A.
