Функсиянын нолдорун тап
Сверь числа и знаки с фото.
2 мисал 04.11.26 \(y = 7x + 4x^{2}\)
Кыскача жооп
\[ x_1 = 0,\qquad x_2 = -\frac{7}{4} = -1{,}75 \]
Негизги кадамдар
1. Нөл деген эмне? Функциянын нөлдөрү — бул \(y = 0\) болуп калган \(x\) маанилери. Демек, теңдемени чыгарабыз:
\[ 7x + 4x^2 = 0 \]
2. Жалпы көбөйтүүчүнү кашаага чыгарабыз. Эки мүчөдө тең \(x\) бар:
\[ x(7 + 4x) = 0 \]
3. Көбөйтүндү нөлгө барабар. Көбөйтүндү нөл болушу үчүн, жок дегенде бир көбөйтүүчү нөл болушу керек:
- \(x = 0\)
- \(7 + 4x = 0 \;\Rightarrow\; 4x = -7 \;\Rightarrow\; x = -\dfrac{7}{4}\)
4. Текшерүү:
\[ y(0) = 7\cdot 0 + 4\cdot 0^2 = 0 \]
\[ y\!\left(-\tfrac{7}{4}\right) = 7\cdot\left(-\tfrac{7}{4}\right) + 4\cdot\left(\tfrac{49}{16}\right) = -\tfrac{49}{4} + \tfrac{49}{4} = 0 \]
Эки маани тең \(y=0\) берет — туура.
Эмнеге үйрөнүү керек
Бул — толук эмес квадрат теңдеме: анда бош мүчө жок (\(c = 0\)). Мындай учурда ар дайым жалпы көбөйтүүчүнү кашаага чыгаруу эң ыкчам жол. Дискриминант менен да чыгарса болот (\(a = 4\), \(b = 7\), \(c = 0\), \(D = 49\)), бирок анда эсеп көп болот. Ошол эле ыкма \(x^2 - 9 = 0\) сыякты теңдемелерде да иштейт, бирок ал жерде көбөйтүүчүлөргө ажыратуунун ордуна квадраттардын айырмасы колдонулат.
Обсуждение
5 сообщенийФунксиянын нолдоруну тап
Кыскача жооп
Сүрөттөгү функция — мурунку менен эле:
\[ y = 7x + 4x^2 \]
Анын нөлдөрү:
\[ x_1 = 0,\qquad x_2 = -\frac{7}{4} = -1{,}75 \]
Кадамдарды текшерүү
\[ 7x + 4x^2 = 0 \]
Жалпы көбөйтүүчү \(x\) бар, аны кашаага чыгарабыз:
\[ x(7 + 4x) = 0 \]
Демек:
- \(x = 0\);
- \(7 + 4x = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{7}{4}\).
Текшерүү: \(y(0) = 0\); \(y\left(-\frac{7}{4}\right) = -\frac{49}{4} + 4\cdot\frac{49}{16} = -\frac{49}{4} + \frac{49}{4} = 0\). Туура.
Жоопту доскага мындай жазууга болот: \((0; 0)\) жана \(\left(-\frac{7}{4}; 0\right)\) — графиктин \(Ox\) огун кескен чекиттери.
2-тапшырма боюнча
Сүрөттө «Функциянын өсүү, кемүү аралыктарын тап» деп жазылган, бирок астында функция жазылбай калган. Ошол функцияны жөнөтсөң, аралыктарды чыгарып берем.
Функсиянын аныкталу обласын тап
Сүрөттөгү функцияны мен \(y=\dfrac{\sqrt{x-5}}{x+4}\) деп окудум.
Кыскача жооп
\[ D(y)=[5;+\infty) \]
Кадамдар
Функциянын аныкталуу областы — бул туюнтма мааниге ээ болгон \(x\) тин бардык маанилери. Бул жерде эки шарт бар:
1. Түбүрдүн ичиндеги туюнтма терс эмес болушу керек:
\[ x-5\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\ge 5 \]
2. Бөлүүчү нөлгө барабар болбошу керек:
\[ x+4\ne 0 \quad\Rightarrow\quad x\ne -4 \]
Эки шартты бириктиребиз:
\[ \begin{cases} x\ge 5,\\ x\ne -4. \end{cases} \]
\(x\ge 5\) болгондо \(x\) эч качан \(-4\) болбойт, ошондуктан \(x\ne -4\) шарты автоматтык түрдө аткарылат. Демек:
\[ D(y)=[5;+\infty) \]
Текшерүү
- \(x=5\): \(\;y=\dfrac{\sqrt{0}}{9}=0\) — аныкталган.
- \(x=4\): \(\;\)түбүрдүн ичинде \(-1\) — аныкталбайт.
- \(x=-4\): \(\;\)бөлүүчү нөл — аныкталбайт.
Жоопту доскага мындай жазууга болот: \(x\in[5;+\infty)\).
Эгер сүрөттөгү функция башкача жазылган болсо (мисалы, түбүрдүн ичи \(5-x\) же бөлүүчү башка), айт — ошого жараша кайра эсептеп берем.
Жооп
