2 мисалдан баштап
Сверь числа и знаки с фото.
2 Теңдемелерди чыгаргыла. а) 2x + 10 = x б) 4m = 6m + 10 в) 2x + 3 = x + 5 г) 3k + 2 = 2k + 2
3 Теңдемелерди чыгаргыла. а) 3t − 2 = t + 5 б) 14 + n = 3n − 6 в) 3 − 3t = 2t + 5 г) 17 − 3y = 2y − 3
4 Теңдемелерди чыгаргыла. а) 3(2 − t) = 15 б) 12(w − 3) = 132 в) 4t = 3(3t + 4) г) 12 − 2w = 5(7 − w)
Кыскача жооп
№2: а) \(x=-10\); б) \(m=-5\); в) \(x=2\); г) \(k=0\)
№3: а) \(t=3,5\); б) \(n=10\); в) \(t=-0,4\); г) \(y=4\)
№4: а) \(t=-3\); б) \(w=14\); в) \(t=-2,4\); г) \(w=7\frac{2}{3}\)
Негизги эреже (ушунун негизинде бардыгы чыгат)
- Белгисиз катышкан мүчөлөрдү теңдеменин бир жагына, белгилүү сандарды экинчи жагына өткөрөбүз. Теңдик белгисинен өткөргөндө белгиси карама-каршыга өзгөрөт.
- Окшош мүчөлөрдү кошуп/кемитүү.
- Эки жагын белгисиздин алдындагы коэффициентке бөлөбүз.
№2. \(ax+b=cx+d\) түрүндөгү теңдемелер
а) \(2x+10=x\) \(2x-x=-10\ \Rightarrow\ x=-10\)
б) \(4m=6m+10\) \(4m-6m=10\ \Rightarrow\ -2m=10\ \Rightarrow\ m=-5\)
в) \(2x+3=x+5\) \(2x-x=5-3\ \Rightarrow\ x=2\)
г) \(3k+2=2k+2\) \(3k-2k=2-2\ \Rightarrow\ k=0\) (нөл — толук кандуу жооп, «жооп жок» деп ойлобо)
№3. Коэффициенти терс болгон учурлар
а) \(3t-2=t+5\) \(3t-t=5+2\ \Rightarrow\ 2t=7\ \Rightarrow\ t=3,5\)
б) \(14+n=3n-6\) \(n-3n=-6-14\ \Rightarrow\ -2n=-20\ \Rightarrow\ n=10\)
в) \(3-3t=2t+5\) \(-3t-2t=5-3\ \Rightarrow\ -5t=2\ \Rightarrow\ t=-0,4\)
г) \(17-3y=2y-3\) \(-3y-2y=-3-17\ \Rightarrow\ -5y=-20\ \Rightarrow\ y=4\)
№4. Кашаалуу теңдемелер
Кашааны ачабыз (же эки жагын тең бөлүүгө болсо, адегенде бөлөбүз).
а) \(3(2-t)=15\) → эки жагын 3кө бөлөбүз: \(2-t=5\ \Rightarrow\ t=2-5=-3\)
б) \(12(w-3)=132\) → эки жагын 12ге бөлөбүз: \(w-3=11\ \Rightarrow\ w=14\)
в) \(4t=3(3t+4)\) \(4t=9t+12\ \Rightarrow\ 4t-9t=12\ \Rightarrow\ -5t=12\ \Rightarrow\ t=-2,4\)
г) \(12-2w=5(7-w)\) \(12-2w=35-5w\ \Rightarrow\ -2w+5w=35-12\ \Rightarrow\ 3w=23\ \Rightarrow\ w=\frac{23}{3}=7\frac{2}{3}\)
Текшерүү
Табылган санды баштапкы теңдемеге кой — эки жагы тең бирдей чыгышы керек. Мисалы, 2б: сол жагы \(4\cdot(-5)=-20\), оң жагы \(6\cdot(-5)+10=-20\). Дал келди ✓. 4г: сол жагы \(12-2\cdot\frac{23}{3}=-\frac{10}{3}\), оң жагы \(5\left(7-\frac{23}{3}\right)=5\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{10}{3}\) ✓.
Көп кетирилген ката: терс санга бөлгөндө белгини унутуп калуу (\(-5t=12\) → \(t=-2,4\), ал эми \(t=2,4\) эмес).
Обсуждение
6 сообщенийСүрөттө формулаана көрүнүп турат:
\[ y = 6 - \frac{1}{2}a \]
Үстүндөгү жазуу («Чему рав…» — «Эмнеге барабар…») кесилип калган, ошондуктан тапшырманын так талабы белгисиз. Ушуну тактап берсеңиз, дароо толук жооп берем: a берилгенде y табылабы, же y берилгенде a табылабы?
Ошол эле учурда бул туюнтма менен эмне кылууга болорун айтып коёюн — сизге керектүүсү ушунун ичинен чыгат:
1) a берилсе, y табуу — жөн гана ордуна коюу. Мисалы, \(a=4\) болсо: \(y=6-\frac{1}{2}\cdot 4=6-2=4\).
2) y берилсе, a табуу — теңдеме чыгаруу: \[ 6-\frac{1}{2}a=y \;\Rightarrow\; -\frac{1}{2}a=y-6 \;\Rightarrow\; a=12-2y \] Мисалы, \(y=2\) болсо: \(a=12-4=8\). Текшерүү: \(6-\frac{1}{2}\cdot 8=6-4=2\) ✓
3) Октор менен кесилишүү чекиттери (график чийүү керек болсо):
- \(a=0\) болгондо \(y=6\) — Oy огунда \((0;6)\);
- \(y=0\) болгондо \(6-\frac{1}{2}a=0 \Rightarrow a=12\) — Oa огунда \((12;0)\).
Бул сызыктуу функция, коэффициент \(-\frac{1}{2}\) терс болгондуктан, графиги төмөндөйт.
Сүрөттө мурунку эле туюнтма көрүнүп турат:
\[ y = 6 - \frac{1}{2}a \]
Үстүндөгү жазуу дагы эле кесилип калган, ошондуктан эки ыктымалдуу талаптын экөөнү тең берем.
1) Эгер \(a\) ны \(y\) аркылуу туюндуруу керек болсо:
\[ y = 6 - \frac{1}{2}a \;\Rightarrow\; \frac{1}{2}a = 6 - y \;\Rightarrow\; a = 12 - 2y \]
Текшерүү: \(y=3\) болгондо \(a=12-6=6\). Баштапкы формулага койсок: \(6-\frac{1}{2}\cdot 6 = 6-3=3\) ✓
2) Эгер \(y\) нын маанисин эсептөө керек болсо, \(a\) нын ордуна санын коюу жетиштүү:
| \(a\) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 0 |
Бул таблицадан эки нерсе көрүнөт: \(a\) арткан сайын \(y\) азаят (коэффициент \(-\frac{1}{2}\) терс), ал эми график окторду \((0;6)\) жана \((12;0)\) чекиттеринде кесип өтөт.
Кайсынысы керек экенин айтыңыз — \(a\) берилгенби же \(y\) берилгенби? Ошого жараша толук жоопту тактайм.
y
Жооп
\[ \frac{3}{8} = \frac{1}{4} - \frac{2}{5}\,b \quad\Rightarrow\quad b = -\frac{5}{16} \]
(эгер белгисизди \(y\) деп жазсаң, \(y = -\frac{5}{16}\); ондук бөлчөк менен \(-0,3125\))
Кадамдар
1-ыкма — бөлчөктөрдөн кутулуу (эң оңой). Бардык бөлүүчүлөрдүн эң кичине жалпы бөлүнүүчүсү — 40. Эки жагын тең 40ка көбөйтөбүз:
\[ 40\cdot\frac{3}{8} = 40\cdot\frac{1}{4} - 40\cdot\frac{2}{5}\,b \] \[ 15 = 10 - 16b \]
2) Белгисиз мүчөнү бир жакка, сандарды экинчи жакка өткөрөбүз:
\[ 16b = 10 - 15 \] \[ 16b = -5 \] \[ b = -\frac{5}{16} \]
2-ыкма — текшерүү үчүн. \(\frac{1}{4}\)тү сол жакка өткөрөбүз:
\[ \frac{3}{8} - \frac{1}{4} = -\frac{2}{5}b \] \[ \frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{1}{8} = -\frac{2}{5}b \] \[ b = \frac{1}{8} : \left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{1}{8}\cdot\left(-\frac{5}{2}\right) = -\frac{5}{16} \]
Эки ыкма бирдей жооп берет ✓
Текшерүү
Оң жагы: \(\frac{1}{4} - \frac{2}{5}\cdot\left(-\frac{5}{16}\right) = \frac{1}{4} + \frac{2}{16} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\) — сол жагына дал келди ✓
Көп кетирилген ката: \(\frac{1}{8} : \left(-\frac{2}{5}\right)\) бөлүүдө экинчи бөлчөктү оодарып көбөйтүү керек \(\left(\frac{1}{8}\cdot\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\), ал эми жөн эле көбөйтүп коюу эмес. Ошондой эле жооп терс чыгышы — кадимки эле нерсе, анткени теңдеменин оң жагында минус бар.
