нужно решить как на последней фотографии
Сверь числа и знаки с фото.
3-БӨЛІМ. Қатыш жана пропорция 3.1-көнүгүү 1 Қатыштардың ар бирин жөнөкөйлөтүлгөн түрдө жазгыла. а) [Рисунок: в левом столбце 6 карандашей с ластиками, в правом — 8 карандашей] Қаламдардың саны : Қаламсаптардың саны = _______ б) [Рисунок: мальчик А ростом 1,4 м и мальчик В ростом 1,6 м; внизу подписи «А бала 45 кг» и «В бала 60 кг»] А баланың бойы : В баланың бойы = _______ А баланың массасы : В баланың массасы = _______
в) [Рисунок: 4 футбольных мяча в левом столбце; справа 12 баскетбольных мячей — 3 ряда по 4] Футбол топторунун саны : Баскетбол топторунун саны = _______ г) [Рисунок: пакет молока «X маркасы» 350 мл, баасы 31,5 с; пакет молока «Y маркасы» 800 мл, баасы 76,5 с] X маркасындагы сүттүн баасы : Y маркасындагы сүттүн баасы = _______ X маркасындагы сүттүн көлөмү : Y маркасындагы сүттүн көлөмү = _______
д) [Рисунок: слева карта с рекой, отрезок «1 см», подпись «Картадагы дарыянын узундугу»; справа крупный рисунок реки, отрезок «20000 см», подпись «Дарыянын чыныгы узундугу»] Картадагы дарыянын узундугу : Дарыянын чыныгы узундугу = _______ е) [Рисунок: лифт с людьми, подпись «180 кг»; лифт с кошками, подпись «7 кг»] Лифттеги адамдардын массасы : Лифттеги мышыктардын массасы = _______ Лифттеги адамдардын саны : Лифттеги мышыктардын саны = _______ КАТЫШ ЖАНА ПРОПОРЦИЯ 57
3.11.26 Жалпы шарт 3-ч. Қатыштар түшүнүгүнө киришүү А:В 10:3 4:9 1-ші Алымбек – 52 км, Шыңғыс 47 км Алымбек:Шыңғыс = 52 км : 47 км = 52:47 [неразборчиво] өріктер, қарбыздар = 7:5 2-ші Шыңғыс – 47 км, Спортту – 90 км Шыңғыс:Спортту = 47 км : 90 км = 47:90 4-к. Қозу – 14 кг, Қой – 29 кг Қозу:қой = 14 кг : 29 кг = 14:29 2,5:3 = 25:30 = 5:6 3-ші 0,7 : 0,8 = 0,7·10 : 0,8·10 = 7:8 4-к. 1,2 м : 1,3 м = 1,2:1,3 = 12:13 4-ші N:K \(\frac{1}{2}:\frac{5}{8}=\frac{1}{2}\cdot\frac{8}{5}=\frac{4}{5}=4:5\)
Кратко (в тетрадь можно записать так):
| Пункт | Отношение | Упрощённо |
|---|---|---|
| 55, а | \(6:8\) | \(3:4\) |
| 55, б | \(1{,}4:1{,}6\) | \(7:8\) |
| 55, б | \(45:60\) | \(3:4\) |
| 56, в | \(4:12\) | \(1:3\) |
| 56, г | \(31{,}5:76{,}5\) | \(7:17\) |
| 56, г | \(350:800\) | \(7:16\) |
| 57, д | \(1:20000\) | \(1:20000\) |
| 57, е | \(180:7\) | \(180:7\) |
| 57, е | \(4:4\) | \(1:1\) |
Как устроено
Отношение \(a:b\) — это дробь \(\frac{a}{b}\), её можно сокращать. Оба члена разрешено умножить или разделить на одно и то же число (не 0) — отношение не изменится.
Порядок действий, как в тетради:
- Десятичные дроби убираем: умножаем оба члена на 10 (или 100).
- Делим оба члена на их НОД.
- Записываем ответ в виде \(a:b\) и проверяем, что новые числа взаимно простые (НОД = 1).
- Если у величин есть единицы, они должны быть одинаковыми — тогда единицы сокращаются: \(52\text{ км}:47\text{ км}=52:47\).
Подробно
а) Слева 6 карандашей, справа 8: \[6:8=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}=3:4\]
б) \[1{,}4:1{,}6=(1{,}4\cdot10):(1{,}6\cdot10)=14:16=(14:2):(16:2)=7:8\] \[45:60=(45:15):(60:15)=3:4\]
в) 4 футбольных мяча и 12 баскетбольных: \[4:12=(4:4):(12:4)=1:3\]
г) \[31{,}5:76{,}5=315:765=(315:45):(765:45)=7:17\] \[350:800=35:80=(35:5):(80:5)=7:16\]
д) \[1\text{ см}:20000\text{ см}=1:20000\]
е) В лифте 4 человека и 4 кошки: \[180:7\] — 7 простое и не делит 180, дальше не сокращается; \[4:4=1:1\]
Проверка
Возвращаемся к исходным числам умножением:
- \(3:4 \to 3\cdot2=6,\ 4\cdot2=8\) ✓
- \(7:8 \to 7\cdot2=14,\ 8\cdot2=16\) ✓
- \(7:17 \to 7\cdot45=315,\ 17\cdot45=765\) ✓
- \(7:16 \to 7\cdot50=350,\ 16\cdot50=800\) ✓
- \(1:3 \to 1\cdot4=4,\ 3\cdot4=12\) ✓
- \(1:1 \to 1\cdot4=4\) ✓
Главное: отношение — это деление, поэтому сокращаем так же, как дробь, а не вычитаем.
