Квадраттык уч мучону кобойтундулорго ажыраткыла А) х²-7х+12 Б) 2х²-5х-3
Кыска жооп: \[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4),\qquad 2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3). \]
Кантип ажыратабыз:
А) \(x^2-7x+12\) үчүн суммасы \(-7\), көбөйтүндүсү \(12\) болгон эки сан керек. Бул сандар \(-3\) жана \(-4\): \[ -3+(-4)=-7,\qquad (-3)\cdot(-4)=12. \] Ошондуктан \[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4). \]
Б) Бул жерде \(a=2,\ b=-5,\ c=-3\). \(ax^2+bx+c\) үчүн көбөйтүндүсү \(a\cdot c=2\cdot(-3)=-6\), суммасы \(b=-5\) болгон сандарды табабыз. Бул \(-6\) жана \(1\). Ортоңку мүчөнү ажыратабыз: \[ -5x=-6x+x. \] Демек: \[ 2x^2-5x-3=2x^2-6x+x-3 =2x(x-3)+1(x-3) =(x-3)(2x+1). \]
Текшерүү: \[ (x-3)(x-4)=x^2-4x-3x+12=x^2-7x+12, \] \[ (2x+1)(x-3)=2x^2-6x+x-3=2x^2-5x-3. \]
Демек, жооптор туура: \[ \boxed{x^2-7x+12=(x-3)(x-4)} \] \[ \boxed{2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3)} \]
Обсуждение
2 сообщенияЧиймеси жок э
Мен сүрөт тарта албайм, бирок ажыратууну аянт модели (чийме) түрүндө текст менен көрсөтөм — бул так ошол эле чийменин мааниси.
А) \(x^2-7x+12\)
Тик бурчтуктун жактары \((x-3)\) жана \((x-4)\). Аны төрт бөлүккө бөлөбүз:
x -3
+----------+---------+
x | x² | -3x |
+----------+---------+
-4 | -4x | +12 |
+----------+---------+
Бөлүктөрдүн аянттарын кошобуз: \[ x^2-3x-4x+12=x^2-7x+12. \]
Демек тик бурчтуктун жактары \((x-3)\) жана \((x-4)\): \[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4). \]
Б) \(2x^2-5x-3\)
Бул жерде бир жагы \(2x+1\), экинчиси \(x-3\):
2x +1
+----------+---------+
x | 2x² | +x |
+----------+---------+
-3 | -6x | -3 |
+----------+---------+
Аянттардын суммасы: \[ 2x^2+x-6x-3=2x^2-5x-3. \]
Демек: \[ 2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3). \]
Негизги идея: ажыратуу — бул тик бурчтуктун аянтын (\(x^2\)-лар, \(x\)-тер жана сандар) анын эки жагынын көбөйтүндүсү кылып жазыу. Ошондуктан ар бир кадамда «кайсы эки жак мындай аянтты берет?» деп ойлонсоң, чийме өзү эле жоопту көрсөтөт.
