1. Действующее значение силы тока в цепи переменного тока равно 5 А. Чему равна амплитуда колебаний силы тока в цепи?

1. Амплитудное значение силы тока

Дано:
\(I=5\ \text{А}\) — действующее значение тока.
Найти: \(I_m\).

СИ: \(I=5\ \text{А}\).

Решение: \[ I=\frac{I_m}{\sqrt2} \quad\Rightarrow\quad I_m=I\sqrt2 \] \[ I_m=5\sqrt2\approx7{,}07\ \text{А}. \]

Ответ: \(I_m\approx7{,}07\ \text{А}\).

2. Электроёмкость конденсатора

Дано:
\(U_m=200\ \text{В},\)
\(I_m=4\ \text{А},\)
\(\omega=4000\ \text{рад/с}.\)
Найти: \(C\).

СИ:
\(200\ \text{В}\), \(4\ \text{А}\), \(4000\ \text{с}^{-1}\).

Решение: \[ X_C=\frac{U_m}{I_m},\qquad X_C=\frac{1}{\omega C} \] \[ C=\frac{I_m}{\omega U_m} \] \[ C=\frac{4}{4000\cdot200} =5\cdot10^{-6}\ \text{Ф} =5\ \text{мкФ}. \]

Ответ: \(C=5\ \text{мкФ}\).

3. Действующее значение силы тока в катушке

Дано:
\(L=0{,}25\ \text{Гн},\)
\(\omega=100\ \text{рад/с},\)
\(U_m=280\ \text{В}.\)
Найти: \(I\) — действующее значение тока.

СИ:
\(L=0{,}25\ \text{Гн}\), \(\omega=100\ \text{с}^{-1}\), \(U_m=280\ \text{В}\).

Решение: \[ X_L=\omega L=100\cdot0{,}25=25\ \text{Ом}. \] \[ I_m=\frac{U_m}{X_L} =\frac{280}{25}=11{,}2\ \text{А}. \] \[ I=\frac{I_m}{\sqrt2} =\frac{280}{25\sqrt2} \approx7{,}92\ \text{А}. \]

Ответ: \(I\approx7{,}92\ \text{А}\).

Потому что \(\sqrt2\approx1{,}4142\). Умножаем:

\[ 5\sqrt2=5\cdot1{,}4142\approx7{,}071 \]

При округлении до сотых получаем \(7{,}07\).

То есть \(5\sqrt2\) — точное значение, а \(7{,}07\) — приближённое.