Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решить

Квадратный трёхчлен можно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (так как перед \(x\) стоит \(-5\));
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\), поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Значит:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Проверка

По теореме Виета:

\[ x_1+x_2=2+3=5, \] \[ x_1x_2=2\cdot 3=6. \]

Всё совпадает с коэффициентами уравнения.