17. Тендемелердин системалары а) x²−3xy+2y²=0, x²+y²=20; б) 2x²−y²=32, 2x−y=8; 18. Тендемелердин системалары а) x²−5y²=−1, 3xy+7y²=1

На фото три полные системы — решения:

17 а)
\[ x^2-3xy+2y^2=(x-y)(x-2y)=0 \] Отсюда \(x=y\) или \(x=2y\). После подстановки: \[ y=\pm\sqrt{10}\quad\text{или}\quad y=\pm2. \] Ответ: \((\sqrt{10};\sqrt{10}),(-\sqrt{10};-\sqrt{10}),(4;2),(-4;-2)\).

17 б)
\(y=2x-8\), тогда \[ 2x^2-(2x-8)^2=32 \Rightarrow x^2-16x+48=0, \] \[ x=4 \text{ или } x=12. \] Ответ: \((4;0),(12;16)\).

18 а)
Из второго уравнения \(xy=\frac{1-7y^2}{3}\). После возведения в квадрат и подстановки \(x^2=5y^2-1\): \[ 4y^4-5y^2+1=0 \Rightarrow (y^2-1)(4y^2-1)=0. \] Так как \(xy<0\), получаем: Ответ: \((-2;1),(2;-1),\left(-\frac12;\frac12\right),\left(\frac12;-\frac12\right)\).