17. Тендемелердин системасы а) x² - 3xy + 2y² = 0, x² + y² = 20; б) x² + xy - 6y² = 0, x² - 5xy + 2y² = -4;

17.

а) \(x^2-3xy+2y^2=(x-y)(x-2y)=0\), поэтому \(x=y\) или \(x=2y\).

• \(x=y\): \(2y^2=20 \Rightarrow y=\pm\sqrt{10}\);
• \(x=2y\): \(5y^2=20 \Rightarrow y=\pm2\).

Ответ: \((\sqrt{10};\sqrt{10})\), \((-\sqrt{10};-\sqrt{10})\), \((4;2)\), \((-4;-2)\).

б) \(x^2+xy-6y^2=(x+3y)(x-2y)=0\).

• \(x=2y\): \(4y^2-10y^2+2y^2=-4 \Rightarrow y^2=1\);
• \(x=-3y\): \(9y^2+15y^2+2y^2=-4 \Rightarrow 26y^2=-4\) — решений нет.

Ответ: \((2;1)\), \((-2;-1)\).