11. На координатной плоскости постройте график функции \(y=\frac{12}{x}\), где \(x>0\), заполнив таблицу значений: \(x\) | 1 | 1,5 | 2 | 3 | \(y\) | ___ | ___ | ___ | ___ | \(x\)…
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- На координатной плоскости постройте график функции \(y=\frac{12}{x}\), где \(x>0\), заполнив таблицу значений:
\(x\) 1 1,5 2 3 \(y\) ___ ___ ___ ___
\(x\) 4 6 8 12 \(y\) ___ ___ ___ 1 [Рисунок: координатная плоскость с клетчатой сеткой; ось \(x\) направлена вправо, ось \(y\) — вверх; отмечены 0 и единичные деления 1 на осях.]
Краткий ответ: заполненная таблица:
\[ \begin{array}{c|cccccccc} x & 1 & 1{,}5 & 2 & 3 & 4 & 6 & 8 & 12\\ \hline y & 12 & 8 & 6 & 4 & 3 & 2 & 1{,}5 & 1 \end{array} \]
Как заполнять таблицу
Берём формулу
\[ y=\frac{12}{x} \]
и подставляем каждое значение \(x\):
\[ \frac{12}{1}=12,\quad \frac{12}{1{,}5}=8,\quad \frac{12}{2}=6,\quad \frac{12}{3}=4, \]
\[ \frac{12}{4}=3,\quad \frac{12}{6}=2,\quad \frac{12}{8}=1{,}5,\quad \frac{12}{12}=1. \]
Как построить график
На координатной плоскости отмечаем точки:
\[ (1;12),\ (1{,}5;8),\ (2;6),\ (3;4),\ (4;3),\ (6;2),\ (8;1{,}5),\ (12;1). \]
Соединяем их плавной линией. Получается ветвь гиперболы в первой координатной четверти. Она убывает: чем больше \(x\), тем меньше \(y\). График приближается к осям координат, но не пересекает их, потому что \(x>0\) и \(y>0\).
Проверка: для каждой пары выполняется \(x\cdot y=12\), например:
\[ 1\cdot12=12,\quad 3\cdot4=12,\quad 8\cdot1{,}5=12. \]
