Номер 452(а) с Дано рисунком и нормальным решением Расшифровка фото нейросетью: 452 Найдите объём прямой призмы \(ABCA_1B_1C_1\), если: а) \(\angle BAC=120^\circ\), \(AB=5\) см, \(AC=3\) см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см²;

Дано: \(ABCA_1B_1C_1\) — прямая призма, \(AB=5\) см, \(AC=3\) см, \(\angle BAC=120^\circ\); наибольшая площадь боковой грани \(35\) см². Найти: \(V\). Рисунок (схема): C₁ /|\ / | \ A₁——+——B₁ | | | | C | | / \ | A—————B \(AA_1=BB_1=CC_1=h\). Решение: 1. \(BC^2=5^2+3^2-2\cdot5\cdot3\cos120^\circ=49\), поэтому \(BC=7\) см. 2. \(BC\) — наибольшая сторона, значит \(7h=35\), откуда \(h=5\) см. 3. \(S_{\text{осн}}=\frac12\cdot5\cdot3\sin120^\circ=\frac{15\sqrt3}{4}\) см². 4. \[ V=S_{\text{осн}}h=\frac{15\sqrt3}{4}\cdot5=\frac{75\sqrt3}{4}\ \text{см}^3. \] Ответ: \(\frac{75\sqrt3}{4}\) см³ \(\approx 32{,}5\) см³.

Геометрия · 11 класс Задача №3779483

Аноним

3 дня назад · публичный вопрос

Аноним 3 дня назад

Номер 452(а) с Дано рисунком и нормальным решением

Ответ нейросети

3 дня назад

Дано: \(ABCA_1B_1C_1\) — прямая призма, \(AB=5\) см, \(AC=3\) см, \(\angle BAC=120^\circ\); наибольшая площадь боковой грани \(35\) см².
Найти: \(V\).

Рисунок (схема):

          C₁
         /|\
        / | \
     A₁——+——B₁
      |  |  |
      |  C  |
      | / \ |
      A—————B

\(AA_1=BB_1=CC_1=h\).

Решение:

\(BC^2=5^2+3^2-2\cdot5\cdot3\cos120^\circ=49\), поэтому \(BC=7\) см.
\(BC\) — наибольшая сторона, значит \(7h=35\), откуда \(h=5\) см.
\(S_{\text{осн}}=\frac12\cdot5\cdot3\sin120^\circ=\frac{15\sqrt3}{4}\) см².
\[ V=S_{\text{осн}}h=\frac{15\sqrt3}{4}\cdot5=\frac{75\sqrt3}{4}\ \text{см}^3. \]

Ответ: \(\frac{75\sqrt3}{4}\) см³ \(\approx 32{,}5\) см³.

Обсуждение

6 сообщений

Аноним 3 дня назад

По какой теореме мы нашли ВС в квадрате

Нейросеть3 дня назад

По теореме косинусов для треугольника \(ABC\):

\[ BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\angle BAC \]

Подставили:

\[ BC^2=5^2+3^2-2\cdot5\cdot3\cdot\cos120^\circ=49 \]

Значит, \(BC=7\) см.

Аноним 3 дня назад

Почему 7h=35, в какую формулу мы подставили эти значения

Нейросеть3 дня назад

Площадь каждой боковой грани прямой призмы — это площадь прямоугольника:

\[ S_{\text{бок. грани}}=a\cdot h, \]

где \(a\) — сторона основания, \(h=AA_1\) — боковое ребро (оно же высота призмы).

Стороны основания: \(3\), \(5\), \(7\) см. Поэтому площади боковых граней:

\[ 3h,\quad 5h,\quad 7h. \]

Наибольшая из них — \(7h\), и по условию она равна \(35\):

\[ 7h=35. \]

Отсюда \(h=5\) см.

Аноним 3 дня назад

Реши теперь номер 459 с Дано Рисунком и понятным решением

Нейросеть3 дня назад

Дано: \(SABCD\) — пирамида, \(ABCD\) — прямоугольник, \(AB=6\) см, \(AD=8\) см, все боковые рёбра \(SA=SB=SC=SD=13\) см.
Найти: \(V\).

Рисунок (схема):

            S
          / | \
        /   |   \
      A-----O-----C
      |   /   \   |
      | /       \ |
      D-----------B

\(O\) — точка пересечения диагоналей прямоугольника, \(SO\perp (ABCD)\).

Решение:

Диагональ основания: \[ AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\text{ см}. \] Значит, \[ AO=\frac{AC}{2}=5\text{ см}. \]
Так как все боковые рёбра равны, вершина \(S\) проецируется в центр описанной около основания окружности, то есть в точку \(O\). Поэтому \(SO\) — высота пирамиды.
Из прямоугольного треугольника \(SAO\): \[ SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12\text{ см}. \]
Площадь основания: \[ S_{\text{осн}}=6\cdot8=48\text{ см}^2. \]
Объём пирамиды: \[ V=\frac13 S_{\text{осн}}\cdot SO =\frac13\cdot48\cdot12=192\text{ см}^3. \]

Ответ: \(192\) см³.