(x + 3)/5 + (x - 2)/5 = 7 (2x + 1)/3 = (x + 5)/2 (x - 1)/4 = (x + 5)/6 (3x + 2)/5 = (x + 6)/3

Кратко: \(x=17;\quad x=13;\quad x=13;\quad x=6\).

Главная идея. Дробь — это деление. Чтобы убрать знаменатели, умножай обе части уравнения на общий знаменатель (или перемножай крест-накрест). После этого решается обычное линейное уравнение: раскрыть скобки, собрать \(x\) с одной стороны, числа — с другой.

1) \[ \frac{x+3}{5}+\frac{x-2}{5}=7 \] Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители: \[ \frac{(x+3)+(x-2)}{5}=7 \] \[ \frac{2x+1}{5}=7 \quad\Rightarrow\quad 2x+1=35 \] \[ 2x=34 \quad\Rightarrow\quad x=17 \]

Проверка: \(\frac{17+3}{5}+\frac{17-2}{5}=4+3=7\). Верно.

2) \[ \frac{2x+1}{3}=\frac{x+5}{2} \] НОК для 3 и 2 равен 6. Умножаем обе части на 6: \[ 2(2x+1)=3(x+5) \] \[ 4x+2=3x+15 \] \[ x=13 \]

Проверка: \(\frac{27}{3}=9\) и \(\frac{18}{2}=9\). Верно.

3) \[ \frac{x-1}{4}=\frac{x+5}{6} \] НОК для 4 и 6 равен 12: \[ 3(x-1)=2(x+5) \] \[ 3x-3=2x+10 \] \[ x=13 \]

Проверка: \(\frac{12}{4}=3\) и \(\frac{18}{6}=3\). Верно.

4) \[ \frac{3x+2}{5}=\frac{x+6}{3} \] НОК для 5 и 3 равен 15: \[ 3(3x+2)=5(x+6) \] \[ 9x+6=5x+30 \] \[ 4x=24 \quad\Rightarrow\quad x=6 \]

Проверка: \(\frac{20}{5}=4\) и \(\frac{12}{3}=4\). Верно.

Я проверил все ответы подстановкой — равенства выполняются. В похожих заданиях сначала избавляйся от знаменателей, а уже потом решай как обычное уравнение.