1) Вычислить а) 2 cos 60° - tg 45° · 0 = б) sin(π/2 - 3π/4) =

По фото вижу четыре задания; решаю их по порядку.

Краткие ответы

1. а) \(1\); б) \(-\frac{\sqrt2}{2}\).
2. а) \(2\); б) \(\sin^2\alpha\).
3. \(x\in[2\pi k;\ \pi+2\pi k]\), \(k\in\mathbb Z\).
4. \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\) (или \(45^\circ+180^\circ k\)).

Как получилось

1. а) \[ 2\cos60^\circ-\operatorname{tg}45^\circ\cdot0 =2\cdot\frac12-1\cdot0=1. \]

б) \[ \sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{3\pi}{4}\right) =\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) =-\frac{\sqrt2}{2}. \] Можно и через формулу приведения: \(\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha\).

2. Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\): \[ 1+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1+1=2, \] \[ 1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha. \]

3. Под корнем должно быть неотрицательное число: \[ \sin x\ge0. \] На единичной окружности это верхняя полуокружность, поэтому \[ x\in[2\pi k;\ \pi+2\pi k],\quad k\in\mathbb Z. \] Концы входят: при \(x=0,\pi,2\pi,\ldots\) под корнем \(0\), а это допустимо.

4. Наименьший положительный угол, у которого \(\operatorname{tg}x=1\), — это \(\frac{\pi}{4}\). Период тангенса равен \(\pi\), поэтому все решения: \[ x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z. \] Проверка: \(\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}=1\).