Вариант 3 7a – 7b = 6x + 6y = 4xy - 4ay =

Этот вариант — на вынесение общего множителя за скобки. Ответы:

1. \(7a-7b=7(a-b)\)
2. \(6x+6y=6(x+y)\)
3. \(4xy-4ay=4y(x-a)\)
4. \(8a-2b=2(4a-b)\)
5. \(8x+6y=2(4x+3y)\)
6. \(11x-4x=x(11-4)=7x\)
7. \(14x^{2}+x=x(14x+1)\)
8. \(x^{7}+x^{8}=x^{7}(1+x)\)
9. \(6n^{2}-10nd=2n(3n-5d)\)
10. \(3a+9-6b=3(a+3-2b)\)
11. \(3x+6x^{2}+9=3(2x^{2}+x+3)\)
12. \(3x-3x^{2}+3x^{3}=3x(1-x+x^{2})\)
13. \(2a^{2}+4a^{3}+a^{4}=a^{2}(a^{2}+4a+2)\)
14. \(5c^{4}-10c^{2}-15c=5c(c^{3}-2c-3)\)
15. \(4y^{5}-2y^{3}+8y^{6}=2y^{3}(4y^{3}+2y^{2}-1)\)
16. \(c(a-3)+5(a-3)=(a-3)(c+5)\)
17. \(2(x+1)+a(x+1)=(x+1)(2+a)\)
18. \(4(y-2)+5x(y-2)=(y-2)(4+5x)\)
19. \(y(a+x)-(a+x)=(a+x)(y-1)\)
20. \(2(x-c)+y(x-c)=(x-c)(2+y)\)

Как рассуждать

1. У коэффициентов берём наибольший общий делитель.
   Например, у \(8\) и \(6\) это \(2\).

2. Из одинаковых букв выносим букву с наименьшей степенью.
   Например, в \(4y^{5}\) и \(8y^{6}\) общий множитель содержит \(y^{3}\).

3. Каждый член делим на вынесенный множитель и записываем остаток в скобках.

4. Если повторяется целая скобка, её тоже можно вынести как общий множитель:
   \[ c(a-3)+5(a-3)=(a-3)(c+5). \]

Проверка: раскрой скобки обратно. Например, \[ 3x(1-x+x^{2})=3x-3x^{2}+3x^{3}, \] то есть получилось исходное выражение.