Тренировочный вариант 1. 1. Решите уравнение: а) 6x=45−3x; б) 12x+6=54−3x; в) 3,5x−0,8=5,2+1,5x.

На фото два тренировочных варианта, поэтому ниже решения для обоих. В варианте 1 в п. 4 на фото не видно слово «равны»; этот пункт я считаю заданием на равенство выражений — по образцу варианта 2.

Краткие ответы

Вариант 1

1. а) \(5\); б) \(\frac{16}{5}=3{,}2\); в) \(3\).
2. \(-1\).
3. \(4\).
4. \(7\) — если требуется равенство выражений.
5. В зале, где было больше, — \(120\) зрителей, в другом — \(40\).

Вариант 2

1. а) \(4\); б) \(3\); в) \(4\).
2. \(-1\).
3. \(5\).
4. \(6\).
5. В зале, где было больше, — \(120\) зрителей, в другом — \(30\).

Как решать

Главное правило: переносим неизвестные в одну сторону, числа — в другую; при переносе через знак равенства знак меняется. Затем делим обе части на коэффициент при \(x\).

Вариант 1

1. а) \(6x=45-3x \Rightarrow 6x+3x=45 \Rightarrow 9x=45 \Rightarrow x=5\).
   б) \(12x+6=54-3x \Rightarrow 15x=48 \Rightarrow x=\frac{48}{15}=\frac{16}{5}=3{,}2\).
   в) \(3{,}5x-0{,}8=5{,}2+1{,}5x \Rightarrow 2x=6 \Rightarrow x=3\).

2. \(4+6x=-8x-10 \Rightarrow 14x=-14 \Rightarrow x=-1\).

3. \( -8x=13-5(3x-3)\).
   Раскрываем скобки:
   \[ -8x=13-15x+15=28-15x. \] Тогда \(7x=28\), \(x=4\).

4. Если выражения равны:
   \[ 6x-9=4x+5 \Rightarrow 2x=14 \Rightarrow x=7. \]

5. Пусть во втором зале \(x\) зрителей, тогда в первом \(3x\).
   После изменений: \[ 3x-30=x+50 \Rightarrow 2x=80 \Rightarrow x=40. \] Значит, во втором зале \(40\), в первом \(3\cdot40=120\).

Вариант 2

1. а) \(7x=52-6x \Rightarrow 13x=52 \Rightarrow x=4\).
   б) \(10x+8=50-4x \Rightarrow 14x=42 \Rightarrow x=3\).
   в) \(4{,}6x-0{,}9=7{,}1+2{,}6x \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow x=4\).

2. \(5+9x=-7x-11 \Rightarrow 16x=-16 \Rightarrow x=-1\).

3. \( -6x=2-4(2x-2)\).
   \[ -6x=2-8x+8=10-8x \Rightarrow 2x=10 \Rightarrow x=5. \]

4. \[ 8x-12=5x+6 \Rightarrow 3x=18 \Rightarrow x=6. \]

5. Пусть во втором зале \(x\), тогда в первом \(4x\).
   \[ 4x-35=x+55 \Rightarrow 3x=90 \Rightarrow x=30. \] Во втором зале \(30\), в первом \(4\cdot30=120\).

Проверка: корни подстановкой подходят. Для задач 5: \(120-30=40+50=90\) и \(120-35=30+55=85\).