Решение полностью
Сверь числа и знаки с фото.
Вычислите \[ \frac{c^{3}\cdot d^{5}\cdot c^{9}}{c^{10}\cdot d^{7}} = \]
Вычислите \[ \sqrt[3]{32}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{-256} = \]
[обрезано]шите уравнение \[ x^{6}=64 \]
[обрезано]лните действия \[ \left(\frac{-4x^{5}y}{4}\right)^{3} = \]
Вычислите \[ \left(\frac{9}{11}\right)^{2} = \]
1. \(\dfrac{c^3\cdot d^5\cdot c^9}{c^{10}\cdot d^7}=c^{3+9-10}\cdot d^{5-7}=\dfrac{c^2}{d^2}\) (\(c,d\neq0\))
2. \(\sqrt[3]{32}-\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{-256}=2\sqrt[3]{4}+\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt[3]{4}=2\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{4}=4\sqrt[3]{4}\)
3. \(x^6=64=2^6\Rightarrow x=\pm2\)
4. \(\left(\dfrac{-4x^5y}{4}\right)^3=(-x^5y)^3=-x^{15}y^3\)
5. \(\left(\dfrac{9}{11}\right)^2=\dfrac{81}{121}\)
Обсуждение
6 сообщенийРешение
1. \[ \frac{c^3\cdot d^5\cdot c^9}{c^{10}\cdot d^7} = c^{3+9-10}\cdot d^{5-7} = c^2d^{-2}=\frac{c^2}{d^2},\quad c,d\neq0 \]
2. \[ \sqrt[3]{32}-\frac12\sqrt[3]{-256} =2\sqrt[3]{4}-\frac12\cdot(-4\sqrt[3]{4}) =2\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{4}=4\sqrt[3]{4} \]
3. \[ x^6=64=2^6 \;\Rightarrow\; x=2 \text{ или } x=-2 \]
4. \[ \left(\frac{-4x^5y}{4}\right)^3=\left(-x^5y\right)^3=-x^{15}y^3 \]
5. \[ \left(-\frac{9}{11}\right)^2=\frac{81}{121} \]
Решение полнотью
1. Упростить \(\dfrac{c^3\cdot d^5\cdot c^9}{c^{10}\cdot d^7}\)
Складываем показатели при умножении: \(c^3\cdot c^9=c^{12}\). \[ \frac{c^{12}d^5}{c^{10}d^7}=c^{12-10}\cdot d^{5-7}=c^2d^{-2}=\frac{c^2}{d^2} \] Ответ: \(\dfrac{c^2}{d^2}\), где \(c\neq0,\ d\neq0\).
2. Вычислить \(\sqrt[3]{32}-\dfrac12\sqrt[3]{-256}\)
Выносим кубы из-под корня: \(32=8\cdot4\), \(256=64\cdot4\). \[ \sqrt[3]{32}=2\sqrt[3]{4},\qquad \sqrt[3]{-256}=-\sqrt[3]{256}=-4\sqrt[3]{4} \] \[ 2\sqrt[3]{4}-\frac12\cdot\left(-4\sqrt[3]{4}\right)=2\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{4}=4\sqrt[3]{4} \] Ответ: \(4\sqrt[3]{4}\approx6{,}35\).
3. Решить уравнение \(x^6=64\)
\[ x^6-2^6=0 \;\Rightarrow\; (x^3-8)(x^3+8)=0 \] \[ x^3=8 \;\Rightarrow\; x=2;\qquad x^3=-8 \;\Rightarrow\; x=-2 \] Проверка: \(2^6=64\), \((-2)^6=64\). Ответ: \(x=\pm2\).
4. Упростить \(\left(\dfrac{-4x^5y}{4}\right)^3\)
Сначала сокращаем дробь: \(\dfrac{-4x^5y}{4}=-x^5y\). Затем возводим в куб каждый множитель: \[ (-x^5y)^3=(-1)^3\cdot(x^5)^3\cdot y^3=-x^{15}y^3 \] Ответ: \(-x^{15}y^3\).
5. Вычислить \(\left(-\dfrac{9}{11}\right)^2\)
\[ \left(-\frac{9}{11}\right)^2=\frac{(-9)^2}{11^2}=\frac{81}{121} \] Знак не важен: квадрат всегда неотрицателен, поэтому и \(\left(\frac{9}{11}\right)^2=\frac{81}{121}\). Ответ: \(\dfrac{81}{121}\).
2 корень 1 ‘5 а не 3
Проверил 2-й пункт: для выражения, которое я решал, получается не 3 и не \(2\sqrt{1{,}5}\):
\[ \sqrt[3]{32}-\frac12\sqrt[3]{-256}=2\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{4}=4\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{256}\approx6{,}35 \]
При этом \(2\sqrt{1{,}5}=\sqrt{6}\approx2{,}45\) — это другой результат, значит, в условии 2-го номера, скорее всего, стоит другое выражение.
Пришли, пожалуйста, точный текст 2-го задания (фото или строкой) — пересчитаю его.
