141. Упростите выражение: а) 0,4(7x − 2) − 1,6 + 1,7x; б) (1,2a − 4) + (40 − 4,8a); в) 2,5(4 − 3y) − y + 2,3; г) (14 − 3,6b) − (12 + 10,4b).

Короткий ответ

• а) \(4{,}5x-2{,}4\)
• б) \(-3{,}6a+36\)
• в) \(12{,}3-8{,}5y\)
• г) \(2-14b\)

Принцип: три правила

1. Множитель перед скобкой умножаем на каждое слагаемое внутри: \[c(a+b)=ca+cb.\] Например, \(0{,}4(7x-2)=0{,}4\cdot7x-0{,}4\cdot2=2{,}8x-0{,}8\).
2. Знак перед скобкой. Если стоит «+», скобки убираем и знаки не меняем. Если «−», у всех слагаемых в скобках знак меняется на противоположный: \[-(12+10{,}4b)=-12-10{,}4b.\]
3. Подобные слагаемые. Складываем коэффициенты при одинаковой букве, числа — отдельно: \[2{,}8x+1{,}7x=(2{,}8+1{,}7)x=4{,}5x,\qquad -0{,}8-1{,}6=-2{,}4.\]

Решение по пунктам

а) \[0{,}4(7x-2)-1{,}6+1{,}7x=2{,}8x-0{,}8-1{,}6+1{,}7x=(2{,}8x+1{,}7x)+(-0{,}8-1{,}6)=4{,}5x-2{,}4.\]

б) \[(1{,}2a-4)+(40-4{,}8a)=1{,}2a-4+40-4{,}8a=(1{,}2-4{,}8)a+36=-3{,}6a+36.\]

в) \[2{,}5(4-3y)-y+2{,}3=10-7{,}5y-y+2{,}3=12{,}3-8{,}5y.\] Слагаемое \(-y\) стоит вне скобок, поэтому на \(2{,}5\) оно не умножается.

г) \[(14-3{,}6b)-(12+10{,}4b)=14-3{,}6b-12-10{,}4b=2-14b.\]

Проверка

Подставлю \(x=1\) в пункт а): исходное: \(0{,}4(7-2)-1{,}6+1{,}7=2+0{,}1=2{,}1\); упрощённое: \(4{,}5\cdot1-2{,}4=2{,}1\). Значения совпали. Так можно проверять любой пункт: подставить одно и то же число в исходное выражение и в ответ.

Что чаще всего ломается

• в г) после минуса перед скобкой забывают поменять знак у \(10{,}4b\);
• в в) умножают на \(2{,}5\) и \(y\), стоящий за скобкой;
• в а) теряют минус у \(0{,}8\): \(0{,}4\cdot(-2)=-0{,}8\).

№142

В кадре он обрезан: видно \(8(3-3{,}5m)-20+23m\), но не видно, при каком \(m\) искать значение. Видимую часть можно упростить: \[8(3-3{,}5m)-20+23m=24-28m-20+23m=4-5m.\]