эти
Сверь числа и знаки с фото.
- Электр-магниттик, б. а. жарык толкунунун таралуу ылдамдыгы турактуу чондук жана ал болжол менен \(c = 300000\) км/с ны түзөт. Башкаруу борборунан спутникке жиберилген сигнал 10 мүнөттө кайра келсе, ал кандай аралыкта болгон?
- Жер менен Күндүн аралыгы 149 млн километрге барабар деп алууга болот. Бул аралыкты жарык толкуну канча убакытта басып өтөт?
- Астрономияда айрым жылдыздар өчкөнүнө миллиондогон жылдар өтсө да андан таралган жарык нуру дагы деле болсо бизге келүүдө. Мындан ааламдын өлчөмү жөнүндөгү элести туюп көргүлө.
- Электр-магниттик толкундун боштукта таралуу ылдамдыгы (\(c\)), мезгили (\(T\)) жана жыштыгы (\(\nu\)) өзара \(c = \lambda\nu\) формуласы боюнча байланышкан болсо (\(\nu = \lambda\nu\) формуласына окшош), анда термелүү контурунда алынган \(\nu = 10^{8}\) Гц жыштыгында электр-магниттик толкундун узундугу эмнеге барабар болот?
- Томсондун \(T = 2\pi\sqrt{LC}\) формуласында C – конденсатордун сыйымдуулугу. Эгерде сыйымдуулугу \(C = 0{,}04\) мкФ жана индуктивдүүлүгү \(L = 1{,}6\) мГн болсо, контурда заряддардын термелиши кандай мезгил менен кайталанат (1 фарада = \(10^{6}\) мкФ, 1 Гн = \(10^{6}\) мГн)?
Коротко (страница 69, задачи 8–12; подробно — отмеченная №12):
| № | Ответ |
|---|---|
| 8 | \(9\cdot10^{7}\) км (90 млн км) |
| 9 | ≈ \(497\) с, то есть ≈ 8 мин 17 с |
| 10 | качественный вывод: далёкие звёзды мы видим «в прошлом» |
| 11 | \(\lambda = 3\) м |
| 12 | \(T \approx 5{,}0\cdot10^{-5}\) с ≈ 50 мкс |
№8. Сигнал до спутника
Главное — словá «кайра келсе» (вернулся): за 10 мин сигнал прошёл путь туда и обратно, то есть \(2d\).
\[ 2d = c\,t \quad\Rightarrow\quad d = \frac{c\,t}{2} \]
\(t = 10\) мин \(= 600\) с, \(c = 3\cdot10^{5}\) км/с \(= 3\cdot10^{8}\) м/с:
\[ d = \frac{3\cdot10^{8}\cdot 600}{2} = 9\cdot10^{10}\ \text{м} = 9\cdot10^{7}\ \text{км} \]
Проверка: если бы 10 мин были только «в одну сторону», получилось бы \(1{,}8\cdot10^{8}\) км — вдвое больше. Ключ к похожим задачам: читай, идёт ли время на весь путь или на половину.
№9. Свет от Солнца до Земли
\[ t = \frac{s}{c} = \frac{1{,}49\cdot10^{11}\ \text{м}}{3\cdot10^{8}\ \text{м/с}} \approx 497\ \text{с} \approx 8{,}3\ \text{мин} \] (149 млн км = \(1{,}49\cdot10^{11}\) м — сначала переводим в СИ, потом делим.)
№10. Почему задача qualitative
Свет идёт миллионы лет, поэтому мы видим звезду такой, какой она была в момент излучения, а не «сейчас». Отсюда вывод: у Вселенной нет единого «сейчас» — чем дальше объект, тем глубже в прошлое мы смотрим, а телескоп работает как машина времени. Информация не может дойти быстрее света, поэтому картина неба у каждого наблюдателя собрана из событий разного возраста.
№11. Длина волны
Из \(c = \lambda\nu\) следует \(\lambda = \dfrac{c}{\nu}\): \[ \lambda = \frac{3\cdot10^{8}}{10^{8}} = 3\ \text{м} \]
№12. Период колебаний контура (подробно)
Формула Томсона: \[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]
Шаг 1. Единицы СИ (микро- и милли- — это степени десятки): \[ C = 0{,}04\ \text{мкФ} = 0{,}04\cdot10^{-6}\ \text{Ф} = 4\cdot10^{-8}\ \text{Ф} \] \[ L = 1{,}6\ \text{мГн} = 1{,}6\cdot10^{-3}\ \text{Гн} \]
Шаг 2. Произведение \(LC\): \[ LC = 4\cdot10^{-8}\cdot 1{,}6\cdot10^{-3} = 6{,}4\cdot10^{-11}\ \text{с}^{2} \]
Шаг 3. Корень (удобно «подогнать» под чётную степень): \[ 6{,}4\cdot10^{-11} = 64\cdot10^{-12}\ \Rightarrow\ \sqrt{LC} = 8\cdot10^{-6}\ \text{с} \]
Шаг 4. Период: \[ T = 2\pi\cdot 8\cdot10^{-6} \approx 5{,}03\cdot10^{-5}\ \text{с} \approx 50\ \text{мкс} \]
Проверка: частота \(\nu = \dfrac{1}{T} \approx 2\cdot10^{4}\) Гц = 20 кГц — это нормальный радиодиапазон для контура с такой катушкой и конденсатором, значит порядок величины верный.
Принцип для похожих задач: перевести мкФ и мГн в фарады и генри, перемножить, вынести корень, умножить на \(2\pi\). Ошибка чаще всего именно в степенях десятки при переводе единиц.
Обсуждение
1 сообщениеНуже
