2. Даны векторы m⃗ (4; 4) и n⃗ (3; 10). Найди скалярное произведение m⃗ · n⃗.

Ответ: \(52\).

Скалярное произведение векторов \(\vec m=(x_1;y_1)\) и \(\vec n=(x_2;y_2)\) вычисляется так:

\[ \vec m\cdot\vec n=x_1x_2+y_1y_2. \]

То есть нужно перемножить соответствующие координаты и сложить результаты:

\[ \vec m\cdot\vec n=4\cdot3+4\cdot10=12+40=52. \]

Получилось число, а не вектор — это и есть скалярное произведение. Если векторы трёхмерные, точно так же добавляется произведение третьих координат.