9. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 27 км/ч².

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
9. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 60$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 27$ км/ч².

Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определи время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 46 км. Ответ дай в минутах.

Answer

Краткий ответ: $40$ минут.

1. Подставляем известные значения $S=46$, $v_0=60$, $a=27$:

$$
46=60t+\frac{27}{2}t^2
$$

2. Умножаем на 2 и приводим к квадратному уравнению:

$$
92=120t+27t^2
$$

$$
27t^2+120t-92=0
$$

3. Находим корни:

$$
D=120^2-4\cdot27\cdot(-92)=14400+9936=24336=156^2
$$

$$
t=\frac{-120\pm156}{54}
$$

Положительный корень:

$$
t=\frac{36}{54}=\frac{2}{3}\ \text{ч}
$$

Второй корень отрицательный — время не может быть отрицательным.

4. Переводим часы в минуты:

$$
\frac{2}{3}\cdot60=40\ \text{мин}
$$

Проверка:

$$
60\cdot\frac{2}{3}+\frac{27}{2}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2
=40+6=46\ \text{км}
$$

Всё сходится.