3.2
Сверь числа и знаки с фото.
3.2. Напишите первые пять членов последовательности:
- \(a_n=2^n+\frac{1}{2^n}\);
- \(x_n=3n^2+2n+1\);
- \(a_n=\begin{cases}\frac{1}{n},&\text{если } n - \text{четное число},\\ \frac{n-1}{n},&\text{если } n - \text{нечетное число};\end{cases}\)
- \(c_n=\frac{2n-1}{2n+3}\);
- \(b_n=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}\), \(n\) корней;
- \(y_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^n}\);
- \(x_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\);
- \(d_n=\frac{2}{(-1)^n}+2\);
- \(b_n=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+...+\frac{(-1)^{n-1}}{3^{n-1}}\)
Сразу ответ: подставляем \(n=1,2,3,4,5\).
\(\frac52,\ \frac{17}{4},\ \frac{65}{8},\ \frac{257}{16},\ \frac{1025}{32}\)
\(6,\ 17,\ 34,\ 57,\ 86\)
\(0,\ \frac12,\ \frac23,\ \frac14,\ \frac45\)
\(\frac15,\ \frac37,\ \frac59,\ \frac7{11},\ \frac9{13}\)
\(\sqrt2,\ \sqrt{2+\sqrt2},\ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}},\ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}},\ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}}\)
\(\frac12,\ \frac34,\ \frac78,\ \frac{15}{16},\ \frac{31}{32}\)
\(\sqrt2-1,\ \sqrt3-\sqrt2,\ 2-\sqrt3,\ \sqrt5-2,\ \sqrt6-\sqrt5\)
\(0,\ 4,\ 0,\ 4,\ 0\)
\(1,\ \frac23,\ \frac79,\ \frac{20}{27},\ \frac{61}{81}\)
Что важно понять:
- Номер члена — это \(n\). Просто подставляем \(n=1,\dots,5\).
- В 3) чередуются два правила: для чётного \(n\) берём \(\frac1n\), для нечётного — \(\frac{n-1}{n}\).
- В 5) каждый следующий корень получается так: \(b_{n+1}=\sqrt{2+b_n}\), \(b_1=\sqrt2\).
- В 6) сумма уже свёрнута:
\[ y_n=1-\frac1{2^n}. \] - В 9) это сумма геометрической прогрессии: \[ b_n=\frac{1-\left(-\frac13\right)^n}{1+\frac13} =\frac34\left(1-\left(-\frac13\right)^n\right). \]
Обсуждение
9 сообщенийДавай быстрее
Решение
Коротко — значения при \(n=1,2,3,4,5\):
\(\frac52,\ \frac{17}{4},\ \frac{65}{8},\ \frac{257}{16},\ \frac{1025}{32}\)
\(6,\ 17,\ 34,\ 57,\ 86\)
\(0,\ \frac12,\ \frac23,\ \frac14,\ \frac45\)
\(\frac15,\ \frac37,\ \frac59,\ \frac7{11},\ \frac9{13}\)
\(\sqrt2,\ \sqrt{2+\sqrt2},\ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}},\ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}},\ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}}\)
\(\frac12,\ \frac34,\ \frac78,\ \frac{15}{16},\ \frac{31}{32}\)
\(\sqrt2-1,\ \sqrt3-\sqrt2,\ 2-\sqrt3,\ \sqrt5-2,\ \sqrt6-\sqrt5\)
\(0,\ 4,\ 0,\ 4,\ 0\)
\(1,\ \frac23,\ \frac79,\ \frac{20}{27},\ \frac{61}{81}\)
Реши
Решение — подставляем \(n=1,2,3,4,5\) в каждую формулу.
\(a_n=\dfrac{4^n+1}{2^n}=2^n+\dfrac1{2^n}\): \[ a_1=2+\frac12=\frac52,\quad a_2=4+\frac14=\frac{17}{4},\quad a_3=8+\frac18=\frac{65}{8}, \] \[ a_4=16+\frac1{16}=\frac{257}{16},\quad a_5=32+\frac1{32}=\frac{1025}{32}. \]
\(a_n=3n^2+2n+1\): \[ a_1=3+2+1=6,\quad a_2=12+4+1=17,\quad a_3=27+6+1=34, \] \[ a_4=48+8+1=57,\quad a_5=75+10+1=86. \]
При нечётном \(n\): \(a_n=\dfrac{n-1}{n}\); при чётном \(n\): \(a_n=\dfrac1n\): \[ a_1=0,\quad a_2=\frac12,\quad a_3=\frac23,\quad a_4=\frac14,\quad a_5=\frac45. \]
\(a_n=\dfrac{2n-1}{2n+3}\): \[ a_1=\frac15,\quad a_2=\frac37,\quad a_3=\frac59,\quad a_4=\frac7{11},\quad a_5=\frac9{13}. \]
\(b_1=\sqrt2,\quad b_{n+1}=\sqrt{2+b_n}\): \[ b_1=\sqrt2,\quad b_2=\sqrt{2+\sqrt2},\quad b_3=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}, \] \[ b_4=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}},\quad b_5=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}}. \]
\(a_n=\dfrac{2^n-1}{2^n}=1-\dfrac1{2^n}\): \[ a_1=\frac12,\quad a_2=\frac34,\quad a_3=\frac78,\quad a_4=\frac{15}{16},\quad a_5=\frac{31}{32}. \]
\(a_n=\sqrt{n+1}-\sqrt n\): \[ a_1=\sqrt2-1,\quad a_2=\sqrt3-\sqrt2,\quad a_3=2-\sqrt3, \] \[ a_4=\sqrt5-2,\quad a_5=\sqrt6-\sqrt5. \]
\(a_n=2+2(-1)^n\): \[ a_1=0,\quad a_2=4,\quad a_3=0,\quad a_4=4,\quad a_5=0. \]
\(b_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\left(-\frac13\right)^{k-1} =\frac{1-\left(-\frac13\right)^n}{1+\frac13} =\frac34\left(1-\left(-\frac13\right)^n\right)\): \[ b_1=1,\quad b_2=\frac23,\quad b_3=\frac79,\quad b_4=\frac{20}{27},\quad b_5=\frac{61}{81}. \]
Готово: это первые пять членов каждой последовательности.
Мне 3.2 сделай и реши
Чтобы решить именно пункт 3.2, мне нужно его условие: в переписке есть только номер, а самих формул или текста задания нет.
Пришли фото страницы или текст задания 3.2 — я сразу распишу решение по шагам.
Есть там
Понимаю, но в том, что я вижу, задания 3.2 нет — в переписке только текст с номерами, без самого условия. Пришли, пожалуйста, фото страницы ещё раз (или напиши формулу из 3.2) — и я сразу решу его по шагам.
