3) Сократите 9a²-64/3a²+8a

Краткий ответ: \(\frac{3a-8}{a}\), где \(a\neq0\) и \(a\neq-\frac{8}{3}\).

Я прочитал задание как \(\frac{9a^2-64}{3a^2+8a}\) (на фото эта дробь записана после знака равенства; первая запись читается менее чётко).

Ключевые шаги:

1. Числитель — разность квадратов: \[ 9a^2-64=(3a)^2-8^2=(3a-8)(3a+8). \]

2. В знаменателе вынесем общий множитель \(a\): \[ 3a^2+8a=a(3a+8). \]

3. Подставим и сократим общий множитель \(3a+8\): \[ \frac{(3a-8)(3a+8)}{a(3a+8)}=\frac{3a-8}{a}. \]

4. Ограничения: \(a\neq0\) и \(a\neq-\frac{8}{3}\), иначе исходный знаменатель обращается в нуль.

Проверка: умножим ответ на \(\frac{3a+8}{3a+8}\): \[ \frac{3a-8}{a}\cdot\frac{3a+8}{3a+8}=\frac{9a^2-64}{3a^2+8a}. \] Получили исходную дробь — сокращение верное.

Принцип: сначала раскладываем числитель и знаменатель на множители, затем сокращаем одинаковые скобки. Для разности квадратов используем \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\).