8 Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

Кратко: острый угол параллелограмма равен \(30^\circ\).

Решение:
Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(E\). По условию угол между \(AE\) и \(BC\) равен \(15^\circ\).

Так как \(BC\parallel AD\), угол между \(AE\) и \(AD\) тоже равен \(15^\circ\), то есть \[ \angle EAD=15^\circ. \] Но \(AE\) — биссектриса угла \(A\), поэтому \[ \angle BAE=\angle EAD=15^\circ. \] Значит, \[ \angle BAD=15^\circ+15^\circ=30^\circ. \]

В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому второй угол равен \(150^\circ\). Меньший, то есть острый, угол — \(30^\circ\).

Проверка: биссектриса угла \(30^\circ\) образует с каждой стороной этого угла по \(15^\circ\); поскольку \(AD\parallel BC\), с \(BC\) она тоже образует \(15^\circ\). Всё сходится.

Ответ: \(30^\circ\).