48 Вычислите среднее арифметическое числового набора: а) 2, 4, 7, 8, 9; б) 20, 40, 70, 80, 90; в) 200, 400, 700, 800, 900.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
48 Вычислите среднее арифметическое числового набора:
а) 2, 4, 7, 8, 9;
б) 20, 40, 70, 80, 90;
в) 200, 400, 700, 800, 900.
Числовые наборы б) и в) получены из набора чисел а) умножением всех чисел на 10 и на 100. Как средние значения наборов б) и в) можно получить из среднего значения набора а)?
49 Вычислите среднее арифметическое числового набора:
а) 2, 4, 7, 8, 9;
б) 10, 20, 35, 40, 45;
в) 50, 100, 175, 200, 225.
Числовые наборы б) и в) получены из набора чисел а) умножением всех чисел на 5 и на 25. Как средние значения наборов б) и в) можно получить из среднего значения набора а)?

Answer

На фото видны два задания — 48 и 49. Решу оба, чтобы не гадать, какое именно нужно.

Краткий ответ

48. а) $6$; б) $60$; в) $600$. Средние значения наборов б) и в) получаются из среднего набора а) умножением на $10$ и на $100$.

49. а) $6$; б) $30$; в) $150$. Средние значения наборов б) и в) получаются из среднего набора а) умножением на $5$ и на $25$.

Главный принцип

Среднее арифметическое — это сумма всех чисел, делённая на их количество:
$$
\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}.
$$

Если каждое число набора умножить на одно и то же число $k$, то сумма увеличится в $k$ раз, а количество чисел не изменится. Поэтому среднее тоже увеличится в $k$ раз:
$$
\overline{kx}=k\bar{x}.
$$

Задание 48

а) $2+4+7+8+9=30$, значит:
$$
30:5=6.
$$

б) $20+40+70+80+90=300$:
$$
300:5=60.
$$
Это в $10$ раз больше среднего набора а): $6\cdot10=60$.

в) $200+400+700+800+900=3000$:
$$
3000:5=600.
$$
Это в $100$ раз больше среднего набора а): $6\cdot100=600$.

Задание 49

а) $2+4+7+8+9=30$:
$$
30:5=6.
$$

б) $10+20+35+40+45=150$:
$$
150:5=30.
$$
Каждое число набора а) умножено на $5$, поэтому $6\cdot5=30$.

в) $50+100+175+200+225=750$:
$$
750:5=150.
$$
Каждое число набора а) умножено на $25$, поэтому $6\cdot25=150$.

Проверка: в каждом наборе по $5$ чисел; суммы и деление на $5$ дают указанные средние. При умножении всех чисел набора на $k$ среднее арифметическое тоже умножается на $k$.