как правило пишется Сашюля

Правильно: Сашуля — через у.

Почему так

1. Звук [ш] в русском языке всегда твёрдый, поэтому после него не нужна «смягчающая» буква ю. Сочетание шю в исконно русских словах не пишется.
2. Слышим [шу] — пишем шу: шум, шуба, шутка, Машуля, Сашуля.
3. «Ю» после шипящих встречается только в немногих заимствованных словах: жюри, брошюра, парашют. Имя Сашуля к ним не относится.

Как проверить себя

• Сравни с другими формами имени: Саша → Сашенька → Сашуля. Во всех формах после ш идёт у или другая «твёрдая» буква.
• Если сомневаешься между у и ю после ш, вспомни: шу — да, шю — почти никогда.

Итог: Сашюля — ошибка, верное написание — Сашуля.