Уровень А (Базовый) 4 балла 1. Вычислите: а) (-3)⁴; б) -2.5 + (-1.8) · 2; в) √81 - ∛(-27).
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ТЕКСТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №3 (В 2-Х ВАРИАНТАХ)
Уровень А (Базовый) 4 балла Вариант 1:
- Вычислите: а) (-3)⁴; б) -2.5 + (-1.8) · 2; в) √81 - ∛(-27). (1,5 б.)
- Найдите значение выражения: 2⁻³ ÷ (1.5)⁰. (1,5 б.)
- Упростите выражение: a⁵ · a³ : a⁶. (1 б.)
Вариант 2:
- Вычислите: а) (-2)⁵; б) -3.6 + (-1.4) · 3; в) √64 - ∛(-64). (1,5 б.)
- Найдите значение выражения: 3⁻² + (2.8)⁰. (1,5 б.)
- Упростите выражение: b⁷ · b⁴ : b⁵. (1 б.)
Уровень Б (Средний) 4 балла Вариант 1: 4. Вычислите значение выражения: (2⁷ · 3⁵) / 6⁵. (2 б.) 5. Вычислите значение выражения: √0.49 · ∛125 - (-2)². (2 б.)
Вариант 2: 4. Вычислите значение выражения: (3⁶ · 5⁴) / 15⁴. (2 б.) 5. Вычислите значение выражения: √0.64 · ∛216 - (-3)². (2 б.)
Уровень В (Повышенный) 4 балла Вариант 1: 6. Упростите выражение и найдите его значение при x = -2: ((x³)⁴ · x⁻³) / x⁴. (2 б.) 7. Практико-ориентированная задача: Объем кубического контейнера равен 0.064 м³. Найдите длину ребра контейнера, площадь одной его грани и полную поверхность контейнера. (2 б.)
Вариант 2: 6. Упростите выражение и найдите его значение при y = -3: ((y²)⁵ · y⁻⁶) / y². (2 б.) 7. Практико-ориентированная задача: Объем кубического аквариума равен 0.125 м³. Найдите длину стороны аквариума, площадь его дна и суммарную длину всех его ребер. (2 б.)
На фото два варианта контрольной работы. Я решил оба: сначала краткие ответы, затем — как решать, чтобы ты мог справиться с похожими заданиями.
Краткие ответы
Вариант 1
- а) \(81\); б) \(-6,1\); в) \(12\).
- \(\frac{1}{8}=0,125\).
- \(a^2\).
- \(4\).
- \(-0,5\).
- \(-32\).
- Ребро — \(0,4\) м; площадь грани — \(0,16\) м²; полная поверхность — \(0,96\) м².
Вариант 2
- а) \(-32\); б) \(-7,8\); в) \(12\).
- \(\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}\).
- \(b^6\).
- \(9\).
- \(-4,2\).
- \(9\).
- Сторона — \(0,5\) м; площадь дна — \(0,25\) м²; сумма рёбер — \(6\) м.
Как решать
1. Степени и порядок действий
- Чётная степень отрицательного числа положительна, нечётная — отрицательна: \[ (-3)^4=81,\qquad (-2)^5=-32. \]
- Сначала выполняем умножение, потом сложение: \[ -2,5+(-1,8)\cdot2=-2,5-3,6=-6,1; \] \[ -3,6+(-1,4)\cdot3=-3,6-4,2=-7,8. \]
- Корни: \[ \sqrt{81}=9,\quad \sqrt[3]{-27}=-3,\quad 9-(-3)=12. \] Во втором варианте: \[ \sqrt{64}=8,\quad \sqrt[3]{-64}=-4,\quad 8-(-4)=12. \]
2. Нулевая и отрицательная степень
Правила: \(a^0=1\) при \(a\ne0\), \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\). \[ 2^{-3}:(1,5)^0=\frac{1}{8}:1=\frac{1}{8}=0,125; \] \[ 3^{-2}+(2,8)^0=\frac{1}{9}+1=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}. \]
3. Свойства степеней
При умножении показатели складываются, при делении — вычитаются: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}. \] \[ a^5\cdot a^3:a^6=a^{5+3-6}=a^2; \] \[ b^7\cdot b^4:b^5=b^{7+4-5}=b^6. \]
4. Сокращение через разложение основания
\[ 6^5=(2\cdot3)^5=2^5\cdot3^5,\quad \frac{2^7\cdot3^5}{6^5}=2^{7-5}=2^2=4. \] Во втором варианте: \[ 15^4=(3\cdot5)^4,\quad \frac{3^6\cdot5^4}{15^4}=3^{6-4}=3^2=9. \]
5. Корни и порядок действий
\[ \sqrt{0,49}=0,7,\quad \sqrt[3]{125}=5,\quad (-2)^2=4; \] \[ 0,7\cdot5-4=3,5-4=-0,5. \] Во втором варианте: \[ \sqrt{0,64}=0,8,\quad \sqrt[3]{216}=6,\quad (-3)^2=9; \] \[ 0,8\cdot6-9=4,8-9=-4,2. \]
6. Упрощение и подстановка
\[ \frac{(x^3)^4\cdot x^{-3}}{x^4} =\frac{x^{12}\cdot x^{-3}}{x^4} =x^{12-3-4}=x^5. \] При \(x=-2\): \((-2)^5=-32\).
Во втором варианте: \[ \frac{(y^2)^5\cdot y^{-6}}{y^2} =y^{10-6-2}=y^2. \] При \(y=-3\): \((-3)^2=9\).
7. Куб
Объём куба \(V=a^3\), поэтому ребро \(a=\sqrt[3]{V}\).
Вариант 1. \[ a=\sqrt[3]{0,064}=0,4\ \text{м}. \] Площадь одной грани: \[ a^2=0,4^2=0,16\ \text{м}^2. \] Полная поверхность куба — это 6 граней: \[ 6a^2=6\cdot0,16=0,96\ \text{м}^2. \]
Вариант 2. \[ a=\sqrt[3]{0,125}=0,5\ \text{м}. \] Площадь дна: \[ a^2=0,5^2=0,25\ \text{м}^2. \] У куба 12 рёбер, их суммарная длина: \[ 12a=12\cdot0,5=6\ \text{м}. \]
Проверка: \(0,4^3=0,064\); \(0,5^3=0,125\); \(6\cdot0,16=0,96\); \(12\cdot0,5=6\). Всё сходится.
