Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1 = 2,\qquad x_2 = 3 \]

Способ 1. Через дискриминант

Уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Считаем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \]

\[ x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3 \]

Способ 2. Через теорему Виета

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\):

\[ x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1\cdot x_2 = 6 \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\).

Проверка

\[ 2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 \]

\[ 3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если \(D>0\) — два корня, если \(D=0\) — один, если \(D<0\) — корней нет. А по Виету удобно быстро подбирать целые корни.