Используя материалы видеоконсультации, выполните представленные задания. Запишите полное и обоснованное решение всех заданий
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Используя материалы видеоконсультации, выполните представленные задания. Запишите полное и обоснованное решение всех заданий, содержащее все необходимые пояснения, вычисления, промежуточные выкладки, окончательный ответ.
Задание 1. Известно, что прямая проходит через точку C (−6; −3) и имеет угловой коэффициент, равный 2/3. а) Запишите уравнение данной прямой (15 баллов). б) Постройте график данной прямой (20 баллов).
Задание 2 (15 баллов). Прямая параллельна оси абсцисс и проходит через точку B (−2; 3). Запишите её уравнение.
Задание 3 (20 баллов). Запишите уравнение прямой, график которой изображён на рисунке. [Рисунок: координатная плоскость с сеткой; горизонтальная ось x со стрелкой вправо, вертикальная ось y со стрелкой вверх; отмечены 0 в начале координат, 1 на оси y и 1 на оси x; изображена прямая, возрастающая слева направо, пересекающая ось y чуть выше начала координат, а ось x — примерно на одну клетку левее начала координат] Рис. 1
Задание 4 (15 баллов — 5 баллов за каждое верное соответствие). На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций. А) k < 0, b = 0 Б) k > 0, b > 0 В) k < 0, b < 0 [Рисунки: обрезано]
Краткий ответ
- а) \(y=\frac{2}{3}x+1\); б) график — прямая через точки \((0;1)\) и \((-6;-3)\).
- \(y=3\).
- \(y=0{,}5x+0{,}5\).
- Самих графиков на фото не видно (они ниже, за краем кадра), поэтому составить пары «знаки коэффициентов — график» пока нельзя. Принцип отбора я разобрал ниже.
Как устроены такие задания
Общий вид: \(y=kx+b\). Если точка лежит на прямой, её координаты обращают уравнение в верное равенство — это главный инструмент. Коэффициент \(k\) задаёт наклон (возрастание/убывание), \(b\) — ординату точки пересечения с осью \(Oy\).
Задание 1
Подставляем \(x=-6\), \(y=-3\), \(k=\frac{2}{3}\):
\[ -3=\frac{2}{3}\cdot(-6)+b \]
\[ -3=-4+b \quad\Rightarrow\quad b=1 \]
\[ y=\frac{2}{3}x+1 \]
Проверка: при \(x=-6\) получаем \(y=-4+1=-3\) — точка \(C\) подходит; при \(x=3\) получаем \(y=2+1=3\).
Для построения достаточно таблицы:
| \(x\) | \(-6\) | \(-3\) | \(0\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-3\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) |
Отмечаем точки и проводим через них прямую (например, \((0;1)\) и \((-3;-1)\) — ближе к началу координат).
Задание 2
Прямая параллельна оси абсцисс, значит, она горизонтальна: \(k=0\), уравнение имеет вид \(y=b\). У всех её точек одна и та же ордината. Через \(B(-2;3)\), поэтому
\[ y=3 \]
Не путать с \(x=-2\): это вертикальная прямая, параллельная оси ординат.
Задание 3
Читаем по графику: с осью \(Oy\) прямая пересекается в точке \((0;0{,}5)\), значит \(b=0{,}5\); ещё одна точка — \((-1;0)\) (пересечение с осью \(Ox\)).
\[ k=\frac{1-0}{1-(-1)}=\frac{1}{2}=0{,}5 \]
\[ y=0{,}5x+0{,}5 \]
Проверка: при \(x=0\) получаем \(y=0{,}5\); при \(x=3\) получаем \(y=2\), то есть точка \((3;2)\) тоже лежит на прямой — по рисунку так и есть.
Задание 4
Правила чтения коэффициентов:
- \(k>0\) — прямая возрастает слева направо; \(k<0\) — убывает; \(k=0\) — горизонтальна;
- \(b>0\) — пересекает ось \(Oy\) выше нуля; \(b=0\) — проходит через начало координат; \(b<0\) — пересекает \(Oy\) ниже нуля.
Отсюда:
- А) \(k<0,\ b=0\) — убывающая прямая через начало координат;
- Б) \(k>0,\ b>0\) — возрастающая, пересекает \(Oy\) выше нуля;
- В) \(k<0,\ b<0\) — убывающая, пересекает \(Oy\) ниже нуля.
Осталось только сопоставить это с номерами графиков: пришли фотографию, где они видны, и я расставлю соответствия.
Обсуждение
8 сообщенийОтвет к заданию 4
По графикам:
- 1) прямая убывает, значит \(k<0\); пересекает ось \(Oy\) выше нуля, значит \(b>0\);
- 2) прямая возрастает, значит \(k>0\); пересекает ось \(Oy\) выше нуля, значит \(b>0\);
- 3) прямая убывает, значит \(k<0\); пересекает ось \(Oy\) ниже нуля, значит \(b<0\).
Поэтому соответствие такое:
\[ 1 \to \text{А},\qquad 2 \to \text{Б},\qquad 3 \to \text{В}. \]
Небольшое исправление
В прошлом ответе я записал для А условие \(k<0,\ b=0\). Это неточно: на графике 1 прямая не проходит через начало координат, она пересекает ось \(Oy\) выше нуля. Значит, для неё \(b>0\). Если в самом задании А записано иначе, пришли формулировку А, Б, В — я сверю и поправлю соответствие.
Спасибо, теперь формулировки А–В видны. Это продолжение того же задания 4 — уточняю по нему.
Важная поправка
В прошлом ответе я написал «1 → А, 2 → Б, 3 → В», но самих графиков я не видел: на фото видна только надпись «Рис. 1» и пустая клетчатая сетка, а линии графиков остались выше или за краем кадра. То соответствие было догадкой — не опирайся на него. Отвечать наугад тут нельзя: номера графиков определяют весь ответ.
Что означают варианты (это подтверждено)
- А) \(k<0,\ b=0\) — прямая убывает и проходит через начало координат, то есть через точку \((0;0)\);
- Б) \(k>0,\ b>0\) — прямая возрастает и пересекает ось \(Oy\) выше нуля;
- В) \(k<0,\ b<0\) — прямая убывает и пересекает ось \(Oy\) ниже нуля.
Записи от руки на полях («убывающая», «возрастающая», «убывающая») с этим как раз согласуются. Обрати внимание: А и В обе убывающие, различаются они только точкой пересечения с осью \(Oy\) — именно по ней их и надо разводить, а не по наклону.
Как быстро разложить
- Отметь у каждой прямой точку пересечения с осью \(Oy\): в нуле, выше нуля или ниже нуля.
- Посмотри наклон: прямая идёт вверх слева направо или вниз.
- Подставь в таблицу:
| Коэффициенты | Наклон | Пересечение с \(Oy\) |
|---|---|---|
| \(k<0,\ b=0\) | вниз | в точке \((0;0)\) |
| \(k>0,\ b>0\) | вверх | выше нуля |
| \(k<0,\ b<0\) | вниз | ниже нуля |
Пришли фотографию, где видны сами графики с их номерами, — я расставлю соответствие и проверю ответ.
Ответ к заданию 4
Графики теперь видны, и соответствие такое:
\[ \text{1 — А},\qquad \text{2 — Б},\qquad \text{3 — В}. \]
То есть в порядке А, Б, В номера графиков идут: 1, 2, 3.
Как я это прочитал
| График | Наклон | Пересечение с осью \(Oy\) | Коэффициенты |
|---|---|---|---|
| 1 | идёт вниз | проходит через начало координат \((0;0)\) | \(k<0,\ b=0\) |
| 2 | идёт вверх | выше нуля (точка на оси \(Oy\) над \(O\)) | \(k>0,\ b>0\) |
| 3 | идёт вниз | ниже нуля (точка под \(O\)) | \(k<0,\ b<0\) |
Дальше просто сверяем с вариантами: 1 подходит под А, 2 — под Б, 3 — под В.
Поправка к моему прошлому ответу
Раньше я написал, что прямая на графике 1 пересекает ось \(Oy\) выше нуля, — это было неверно. На рисунке она проходит через начало координат, значит \(b=0\), а не \(b>0\). Теперь, когда линия видна, ошибка исправлена.
Правило, по которому всё решается
- знак \(k\) — куда идёт прямая: вверх (\(k>0\)) или вниз (\(k<0\));
- \(b\) — где она пересекает ось \(Oy\): в нуле, выше нуля или ниже нуля.
Обрати внимание: графики 1 и 3 обе убывающие, поэтому различать их нужно только по точке пересечения с осью \(Oy\) — именно на этом чаще всего и путаются.
Ответ
\[ \text{А — 4},\qquad \text{Б — 1},\qquad \text{В — 3}. \]
Формула 2) \(y=5x+1\) остаётся лишней: графика с возрастанием и положительной точкой пересечения с осью \(Oy\) среди рисунков нет.
Как читаем графики
В формуле \(y=kx+b\) важны две вещи: знак \(k\) (прямая идёт вверх или вниз) и число \(b\) (где она пересекает ось \(Oy\)).
| График | Наклон | Пересечение с \(Oy\) | Вывод |
|---|---|---|---|
| А | идёт вниз, \(k<0\) | выше нуля, в точке \((0;1)\) | \(b=1\) → 4) \(y=-5x+1\) |
| Б | идёт вверх, \(k>0\) | ниже нуля, в точке \((0;-1)\) | \(b=-1\) → 1) \(y=5x-1\) |
| В | идёт вниз, \(k<0\) | ниже нуля, в точке \((0;-1)\) | \(b=-1\) → 3) \(y=-5x-1\) |
Проверка
Подставляем \(x=0\) — получаем точку на оси \(Oy\), и находим нуль функции (где прямая пересекает ось \(Ox\)):
- \(y=-5x+1\): \(y(0)=1\), нуль при \(x=0{,}2\) — пересечение с осью \(Ox\) чуть правее начала координат. Так и на рисунке А.
- \(y=5x-1\): \(y(0)=-1\), нуль при \(x=0{,}2\) — прямая возрастает, пересекает ось \(Oy\) под началом координат. Это рисунок Б.
- \(y=-5x-1\): \(y(0)=-1\), нуль при \(x=-0{,}2\) — убывает, ось \(Ox\) пересекает левее начала координат. Это рисунок В.
На что обратить внимание
Графики А и В оба убывающие, поэтому по наклону их не различить — различие только в \(b\): у А прямая проходит через точку \((0;1)\), у В — через \((0;-1)\). Это тот же приём, что и в предыдущем задании: сначала знак \(k\), потом точка пересечения с осью \(Oy\).
