Практическая работа: «Рисуем графиками». 1. y=-1/9(x+6)^2+6, x∈[-12;0] 2. y=1/9(x+6)^2-3, x∈[-12;0]
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Практическая работа: «Рисуем графиками».
- \(y=-\frac{1}{9}(x+6)^2+6, x\in[-12;0]\)
- \(y=\frac{1}{9}(x+6)^2-3, x\in[-12;0]\)
- \(y=\sqrt{x}+2, x\in[0;4]\)
- \(y=\frac{9}{x-13}+5, x\in[4;12]\)
- \(y=\frac{1}{2}(x-10)^3-8, x\in[8;12]\)
- \(y=\frac{4}{x-4}+2, x\in[0;3]\)
- \(y=-\frac{4}{x-4}-6, x\in[0;3]\)
- \(y=\sqrt{x+9}-8, x\in[-9;0]\)
- \(y=-\sqrt{x+9}-8, x\in[-9;0]\)
- \(y=\frac{1}{20}(x-10)^2-16, x\in[0;10]\)
- \(y=1,5, x\in[-12;-11]\)
- \(y=-\frac{20}{x+9}+16, x\in[-7;-4]\)
- \(y=-\frac{1}{2}\sqrt{x+4}+11, x\in[-4;0]\)
- \(y=10, x\in[0;1]\)
- \(y=-\frac{6}{x-2}+4, x\in[0;1]\)
- \(y=\frac{4}{x+10}-6, x\in[-9;-6]\)
- \(y=-5, x\in[-6;-4]\)
- \(y=-8(x+4,5)^3-4, x\in[-5;-4]\)
- \(y=x+7, x\in[-2,5;0]\)
- \(y=x^2-20x+84, x\in[8;10]\)
- \(x=-4, y\in[1;12]\)
- \((x+8,5)^2+(y-3)^2=1\).
Кратко: здесь нет одного числового ответа. Это практическая работа на построение: все 22 фрагмента нужно начертить на одной координатной плоскости. Удобно взять \(x\) примерно от \(-13\) до \(13\), \(y\) от \(-17\) до \(13\). Точки ниже записаны в виде \((x;y)\).
Принцип построения
- Для параболы важна вершина: у \(y=A(x-h)^2+k\) она в точке \((h;k)\). Знак \(A\) показывает направление ветвей.
- Для корня \(y=\pm\sqrt{x-a}+b\) начинаем в точке \((a;b)\), дальше берём 1–2 контрольные точки.
- У гиперболы \(y=\frac{k}{x-a}+b\) есть асимптота \(x=a\). В наших промежутках она вне отрезка, поэтому линии непрерывны.
- Берём только указанный промежуток \(x\), концы с квадратными скобками закрашиваем.
Параболы
- Ветви вниз, вершина \((-6;6)\):
\((-12;2),(-9;5),(-6;6),(-3;5),(0;2)\). - Ветви вверх, вершина \((-6;-3)\):
\((-12;1),(-9;-2),(-6;-3),(-3;-2),(0;1)\). - Ветви вверх, вершина \((10;-16)\):
\((0;-11),(5;-14{,}75),(10;-16)\). - Ветви вверх, вершина \((10;-16)\), но парабола уже:
\((8;-12),(9;-15),(10;-16)\).
Корни 3. \((0;2),(1;3),(4;4)\), идёт вверх. 8. \((-9;-8),(-5;-6),(0;-5)\), идёт вверх. 9. \((-9;-8),(-5;-10),(0;-11)\), идёт вниз. 13. \((-4;11),(-3;10{,}5),(0;10)\), идёт вниз.
Гиперболы 4. Убывает: \((4;4),(10;2),(12;-4)\). 6. Убывает: \((0;1),(2;0),(3;-2)\). 7. Возрастает: \((0;-5),(2;-4),(3;-2)\). 12. Возрастает: \((-7;6),(-5;11),(-4;12)\). 15. Возрастает: \((0;7),(0{,}5;8),(1;10)\). 16. Убывает: \((-9;-2),(-8;-4),(-6;-5)\).
Кубы 5. Возрастает: \((8;-12),(9;-8{,}5),(10;-8),(11;-7{,}5),(12;-4)\). 18. Убывает: \((-5;-3),(-4{,}5;-4),(-4;-5)\).
Прямые 11. Горизонтальный отрезок \(y=1{,}5\): \((-12;1{,}5)\)—\((-11;1{,}5)\). 14. \(y=10\): \((0;10)\)—\((1;10)\). 17. \(y=-5\): \((-6;-5)\)—\((-4;-5)\). 19. \(y=x+7\): \((-2{,}5;4{,}5)\)—\((0;7)\). 21. Вертикальная линия \(x=-4\): от \((-4;1)\) до \((-4;12)\).
Окружность 22. \((x+8{,}5)^2+(y-3)^2=1\): центр \((-8{,}5;3)\), радиус \(1\). Точки: \((-9{,}5;3),(-8{,}5;4),(-7{,}5;3),(-8{,}5;2)\).
Проверка Некоторые концы должны совпасть: 6 и 7 — в \((3;-2)\); 7 и 8 — в \((0;-5)\); 9 и 10 — в \((0;-11)\); 10 и 20 — в \((10;-16)\); 20 и 5 — в \((8;-12)\); 5 и 4 — в \((12;-4)\); 4 и 3 — в \((4;4)\). Также 16 и 17 — в \((-6;-5)\), 17 и 18 — в \((-4;-5)\), 12 и 21 — в \((-4;12)\), 13 и 14 — в \((0;10)\), 14 и 15 — в \((1;10)\), 15 и 19 — в \((0;7)\).
Если концы не совпадают, соединять их нельзя. Линии проводи плавно, без изломов на промежуточных контрольных точках.
