[обрезано]ное отклонение случайной величины, имеющей: 1 2 3 / 0,3 0,1 0,6

Кратко

1. Для распределения \(1,\,2,\,3\) с вероятностями \(0{,}3;\ 0{,}1;\ 0{,}6\) среднее квадратичное отклонение \(\sigma = 0{,}9\).
2. Значение выражения: \(\dfrac{\left(2^{3/5}\cdot 5^{2/3}\right)^{15}}{10^{9}} = 5\).
3. Уравнение \(\sin\frac{\pi x}{3}=\ldots\) и самая верхняя задача обрезаны справа — без правой части (и без слова «наибольший/наименьший») их не решить.

1. Среднее квадратичное отклонение

Таблица: \(x_i = 1;\,2;\,3\), \(p_i = 0{,}3;\,0{,}1;\,0{,}6\).

Шаг 1. Проверка. Сумма вероятностей должна быть равна 1: \[ 0{,}3+0{,}1+0{,}6=1 \] — значит, таблица полная, ничего не потеряно.

Шаг 2. Математическое ожидание (умножаем значение на его вероятность и складываем): \[ M(X)=1\cdot0{,}3+2\cdot0{,}1+3\cdot0{,}6=0{,}3+0{,}2+1{,}8=2{,}3 \]

Шаг 3. Второй момент — то же самое, но значения в квадрате: \[ M(X^2)=1^2\cdot0{,}3+2^2\cdot0{,}1+3^2\cdot0{,}6=0{,}3+0{,}4+5{,}4=6{,}1 \]

Шаг 4. Дисперсия — «средний квадрат минус квадрат среднего»: \[ D(X)=M(X^2)-M(X)^2=6{,}1-2{,}3^2=6{,}1-5{,}29=0{,}81 \]

Шаг 5. Отклонение — корень из дисперсии: \[ \sigma=\sqrt{D(X)}=\sqrt{0{,}81}=0{,}9 \]

Проверка другим способом (через отклонения от среднего \(M=2{,}3\)): \[ 0{,}3\cdot(1-2{,}3)^2+0{,}1\cdot(2-2{,}3)^2+0{,}6\cdot(3-2{,}3)^2 \] \[ =0{,}3\cdot1{,}69+0{,}1\cdot0{,}09+0{,}6\cdot0{,}49=0{,}507+0{,}009+0{,}294=0{,}81 \] Дисперсия та же, значит \(\sigma=0{,}9\) верно.

2. Выражение со степенями

Два правила: при возведении степени в степень показатели перемножаются, при умножении степеней с одним основанием — складываются.

Сначала раскрываем внешнюю степень \(15\): \[ \left(2^{\frac{3}{5}}\cdot 5^{\frac{2}{3}}\right)^{15} =\left(2^{\frac{3}{5}}\right)^{15}\cdot\left(5^{\frac{2}{3}}\right)^{15} =2^{9}\cdot 5^{10} \] (здесь \(\frac{3}{5}\cdot15=9\), \(\frac{2}{3}\cdot15=10\)).

Теперь делим, записав \(10^9=2^9\cdot5^9\): \[ \frac{2^{9}\cdot 5^{10}}{10^{9}}=\frac{2^{9}\cdot 5^{9}\cdot 5}{2^{9}\cdot 5^{9}}=5 \]

Ответ: 5. Проверка «в лоб»: \(2^9=512\), \(5^{10}=9\,765\,625\), произведение \(=5\cdot10^{9}\), делим на \(10^9\) — получаем 5.

Чего не хватает на фото

• В уравнении \(\sin\frac{\pi x}{3}\) правая часть ушла за край, и не видно, какой корень нужен — наибольший отрицательный или наименьший.
• У верхней задачи (про бросание до тех пор, пока сумма…) обрезаны и начало, и конец условия.

Пришлите, пожалуйста, фрагмент с правым краем листа или допишите правую часть уравнения — решу их так же подробно.