3. Функциянын аныкталуу областын тапкыла: (3x+1)/(x²-6x+8)

Кыска жооп: \[ x \in (-\infty;\,2)\cup(2;\,4)\cup(4;\,+\infty) \] б. а. \(x \neq 2\) жана \(x \neq 4\).

Негизги кадамдар

1. Функциянын аныкталуу областы — бул формула мааниге ээ болгон бардык \(x\) маанилери. Бөлчөктө бөлүм нөлгө барабар болбошу керек, анткени нөлгө бөлүү мүмкүн эмес: \[ x^{2}-6x+8 \neq 0. \]

2. Бөлүмдүн нөлдөрүн табабыз — квадрат теңдемени чыгарабыз: \[ x^{2}-6x+8=0. \] Виеттин теоремасы боюнча \(x_{1}+x_{2}=6\), \(x_{1}x_{2}=8\), демек \(x_{1}=2\), \(x_{2}=4\). (Дискриминант менен да текшерсе болот: \(D=36-32=4\).)

3. Ошол эки маанини гана ыктымал \(x\) маанилеринен чыгарып таштайбыз. Бөлчөмдүн саны \(\frac{3x+1}{x^{2}-6x+8}\) эч кандай чектөө бербейт, анткени алым нөл болгондо да бөлчөк мааниге ээ (ал нөлгө барабар болот).

Текшерүү:

• \(x=2\): бөлүм \(4-12+8=0\) — болбойт ✔
• \(x=4\): бөлүм \(16-24+8=0\) — болбойт ✔
• \(x=3\): бөлүм \(9-18+8=-1 \neq 0\) — болот ✔

Ошондуктан жооп: \(x \neq 2,\ x \neq 4\), башкача айтканда эки чекит «тешилип» калган сандар огундагы бардык сандар.