реши упр 145
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите корень уравнения: а) \(5x = -60\); б) \(-10x = 8\); в) \(7x = 9\); г) \(6x = -50\); д) \(-9x = -3\); е) \(0{,}5x = 1{,}2\); ж) \(0{,}7x = 0\); з) \(-1{,}5x = 6\); и) \(42x = 13\).
Краткий ответ
а) \(-12\); б) \(-0{,}8\); в) \(\frac{9}{7}\); г) \(-\frac{25}{3}\); д) \(\frac{1}{3}\); е) \(2{,}4\); ж) \(0\); з) \(-4\); и) \(\frac{13}{42}\).
Почему так
Все уравнения имеют вид \(ax=b\): слева \(x\) умножен на число \(a\), справа стоит число \(b\). Если \(a\neq0\), то
\[ x=\frac{b}{a}. \]
То есть нужно разделить обе части уравнения на коэффициент перед \(x\). При делении учитываем знаки, а дроби сокращаем.
| Уравнение | Действие | Корень |
|---|---|---|
| а) \(5x=-60\) | \(x=-60:5\) | \(-12\) |
| б) \(-10x=8\) | \(x=8:(-10)\) | \(-0{,}8=-\frac45\) |
| в) \(7x=9\) | \(x=9:7\) | \(\frac97\) |
| г) \(6x=-50\) | \(x=-50:6\) | \(-\frac{25}{3}\) |
| д) \(-9x=-3\) | \(x=-3:(-9)\) | \(\frac13\) |
| е) \(0{,}5x=1{,}2\) | \(x=1{,}2:0{,}5\) | \(2{,}4=\frac{12}{5}\) |
| ж) \(0{,}7x=0\) | \(x=0:0{,}7\) | \(0\) |
| з) \(-1{,}5x=6\) | \(x=6:(-1{,}5)\) | \(-4\) |
| и) \(42x=13\) | \(x=13:42\) | \(\frac{13}{42}\) |
Проверка. Подставим некоторые корни обратно:
\[ 5\cdot(-12)=-60, \] \[ -10\cdot(-0{,}8)=8, \] \[ -9\cdot\frac13=-3, \] \[ -1{,}5\cdot(-4)=6. \]
Равенства верны. Остальные корни проверяются так же.
Обсуждение
20 сообщений-60:5=
\(-60:5=-12\).
Правило: делим модули \(60:5=12\), а знак «минус» остаётся, потому что делимое отрицательное, а делитель положительный. Это и есть корень пункта а): \(5x=-60 \Rightarrow x=-12\).
Проверка: \(5\cdot(-12)=-60\) — верно.
Реши ещё раз премер б)
Пример б):
\[ -10x=8 \]
Делим обе части на \(-10\):
\[ x=\frac{8}{-10}=-0{,}8 \]
Можно записать дробью:
\[ x=-\frac{8}{10}=-\frac{4}{5} \]
Ответ: \(x=-0{,}8\), или \(x=-\frac{4}{5}\).
Проверка:
\[ -10\cdot(-0{,}8)=8 \]
Получили \(8=8\), значит, корень найден верно.
Запиши не дробью
Пример б):
\[ -10x=8 \]
\[ x=8:(-10)=-0{,}8 \]
Ответ: \(x=-0{,}8\) (минус ноль целых восемь десятых).
Реши ещё раз пример в)
Пример в):
\[ 7x=9 \]
Делим обе части на 7:
\[ x=9:7=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7} \]
Ответ: \(x=\frac{9}{7}\) (или \(1\frac{2}{7}\)).
Целого числа здесь не получится: 9 не делится на 7 без остатка. Приближённо \(x\approx1{,}2857\).
Проверка:
\[ 7\cdot\frac{9}{7}=9 \]
Верно.
Не дробью
Пример в):
\[ 7x=9 \]
Точно целым числом корень не записать — 9 на 7 нацело не делится:
\[ x=9:7 \]
В десятичной записи:
\[ x=1{,}285714\ldots=1{,}(285714) \]
Обычно округляют:
\[ x\approx1{,}29 \]
Проверка: \(7\cdot1{,}285714\ldots=9\).
Реши ещё раз пример г)
Пример г):
\[ 6x=-50 \]
Делим обе части на 6:
\[ x=-50:6=-\frac{50}{6}=-\frac{25}{3} \]
Это смешанное число:
\[ x=-8\frac{1}{3} \]
Если нужна запись без обыкновенной дроби, то точно в виде десятичной периодической дроби:
\[ x=-8{,}(3) \]
то есть \(-8{,}3333\ldots\). Приближённо:
\[ x\approx-8{,}33 \]
Проверка:
\[ 6\cdot\left(-\frac{25}{3}\right)=-50 \]
Верно.
Реши ещё раз пример д)
Пример д):
\[ -9x=-3 \]
Делим обе части на \(-9\):
\[ x=\frac{-3}{-9}=\frac{1}{3} \]
Минус на минус даёт плюс, а \(3:9=\frac{1}{3}\).
В десятичной записи:
\[ x=0{,}(3)\approx0{,}33 \]
Ответ: \(x=\frac{1}{3}\) (или \(0{,}3333\ldots\)).
Проверка:
\[ -9\cdot\frac{1}{3}=-3 \]
Верно.
Реши ещё раз пример ж)
Пример ж):
\[ 0{,}7x=0 \]
Делим обе части на \(0{,}7\):
\[ x=0:0{,}7=0 \]
Ответ: \(x=0\).
Проверка:
\[ 0{,}7\cdot0=0 \]
Верно: при умножении на ноль всегда получается ноль.
Реши ещё раз пример з)
Пример з):
\[ -1{,}5x=6 \]
Делим обе части на \(-1{,}5\):
\[ x=6:(-1{,}5)=-4 \]
Ответ: \(x=-4\).
Проверка:
\[ -1{,}5\cdot(-4)=6 \]
Минус на минус даёт плюс, и \(1{,}5\cdot4=6\). Верно.
Реши ещё раз пример и)
Пример и):
\[ 42x=13 \]
Делим обе части на \(42\):
\[ x=13:42=\frac{13}{42} \]
Нацело не делится. В десятичном виде:
\[ x=0{,}3(095238)\approx0{,}3095 \]
Ответ: \(x=\frac{13}{42}\), или примерно \(0{,}3095\).
Проверка:
\[ 42\cdot\frac{13}{42}=13 \]
Верно.
