ответы на 6 вариант

Краткий ответ (вариант 6)

1. \(4788=2^2\cdot 3^2\cdot 7\cdot 19\).

2. \(924=2^2\cdot 3\cdot 7\cdot 11\), \(396=2^2\cdot 3^2\cdot 11\).
   НОД \(=132\), НОК \(=2772\).

3. а) \(255=3\cdot 5\cdot 17\), \(238=2\cdot 7\cdot 17\). Общий делитель \(17\), значит, числа не взаимно простые.
   б) \(392=2^3\cdot 7^2\), \(675=3^3\cdot 5^2\). Общих простых множителей нет, значит, числа взаимно простые.

4. \[ 45,6:3-199,8:0,74=15,2-270=-254,8. \]

5. Да. Например:
   \[ 20:4=5,\qquad 27:9=3. \] В каждой паре делимое и делитель — составные числа, а частное — простое.

Как решать похожие задания

• Разложение на простые множители. Число делят на простые числа \(2,3,5,7,\ldots\), пока не получится \(1\). Например:
  \[ 4788:2=2394,\quad 2394:2=1197,\quad 1197:3=399,\quad 399:3=133, \] а \(133=7\cdot 19\).

• НОД и НОК. После разложения на простые множители НОД берут из общих множителей с наименьшими степенями, а НОК — из всех множителей с наибольшими степенями.

• Взаимно простые числа — те, у которых НОД равен \(1\). Если найден общий простой делитель, числа не взаимно простые.

• Для задания 5 удобно строить пример так: если \(p\) — простое число, а \(n\) — составное, то
  \[ (n\cdot p):n=p. \] Например, \(4\cdot 5=20\), поэтому \(20:4=5\).

Проверка: \(4\cdot 9\cdot 7\cdot 19=4788\); \(132\cdot 7=924\), \(132\cdot 3=396\); \(2772:924=3\), \(2772:396=7\); \(0,74\cdot 270=199,8\).