Решение задач по теме: ПЛОЩАДИ. Вариант-1 1) Сторона треугольника равна 6 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны.

На фото видны пункты 1, 3, 4 и 5 — решаю их.

Краткие ответы:

1. \(36\) см²
2. \(27\) см²
3. \(8\) и \(14\)
4. \(6\) и \(12\)

1) Площадь треугольника

Формула площади треугольника: \[ S=\frac{1}{2}ah \] где \(a\) — сторона, \(h\) — высота к ней.

Высота в 2 раза больше стороны: \[ h=2\cdot6=12\text{ см} \]

Тогда: \[ S=\frac{1}{2}\cdot6\cdot12=36\text{ см}^2 \]

Ответ: \(36\) см².

3) Площадь прямоугольного треугольника

У прямоугольного треугольника катеты перпендикулярны, поэтому один катет можно считать основанием, а другой — высотой: \[ S=\frac{1}{2}\cdot6\cdot9=27\text{ см}^2 \]

Ответ: \(27\) см².

4) Стороны прямоугольника

Пусть стороны равны \(4x\) и \(7x\). Тогда площадь: \[ 4x\cdot7x=112 \] \[ 28x^2=112 \] \[ x^2=4 \] \[ x=2 \]

Значит, стороны: \[ 4x=8,\qquad 7x=14 \]

Проверка: \(8\cdot14=112\), а \(8:14=4:7\).

Ответ: \(8\) и \(14\).

5) Стороны параллелограмма

Площадь параллелограмма: \[ S=a\cdot h_a=b\cdot h_b \]

К высоте \(10\) относится сторона: \[ a=\frac{60}{10}=6 \]

К высоте \(5\) относится сторона: \[ b=\frac{60}{5}=12 \]

Проверка: \[ 6\cdot10=60,\qquad 12\cdot5=60 \]

Ответ: \(6\) и \(12\).

Главный принцип: в таких задачах сначала выбираем формулу площади, затем подставляем известные величины. Если стороны даны в отношении, удобно обозначить их через \(x\).