Ещё пример задания:
Реши 21
Сверь числа и знаки с фото.
Ещё пример задания:
Р-00 (демо-2021). Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 77 или больше камней. В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче — S камней; \(1 \le S \le 69\).
[Задание 21 обрезано, ниже кадра.]
Ещё пример задания:
Р-00 (демо-2021). Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 77 или больше камней. В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче — S камней; \(1 \le S \le 69\).
[Задание 21 обрезано, ниже кадра.]
Кратко: на фото нет задания 21 — экран обрезан снизу. Видны только общее условие игры и задания 19–20. Пришли фото нижней части страницы или текст задания 21, и я решу его с объяснением.
Пока разберём принцип, который понадобится для любой задачи этого типа:
- Позиция — это пара \((a,b)\), где \(a\) и \(b\) — число камней в первой и второй кучах. За один ход можно получить \((a+1,b)\), \((2a,b)\), \((a,b+1)\) или \((a,b\cdot2)\).
- Если \(a+b\ge77\), игра закончена: выиграл тот, кто сделал ход в такую позицию.
- Размечаем позиции с конца: выигрышная — если существует ход в проигрышную позицию; проигрышная — если все ходы ведут в выигрышные.
- Для задания 21 по этой разметке смотрим, за какое число ходов Ваня может гарантировать победу при любой игре Пети, и проверяем условие из твоей формулировки.
Как только будет видно само задание 21, я выпишу цепочку позиций и проверю ответ.
