Реши задание на изображении Расшифровка фото нейросетью: 3. Вычислите: а) \(5\sqrt{1\frac{11}{25}}-4\) б) \(\frac{\sqrt{5\cdot18}\cdot\sqrt{10}}{\sqrt4}\) 4. Найдите значение выражения: \((\sqrt{27}+\sqrt3)\cdot\sqrt3\). 5. Найдите значение выражения: \(\frac{2^{-5}\cdot2^{16}}{2^7}\). 6. Упростите выражение: \(\frac13\sqrt{45}+2\sqrt{80}-7\sqrt5\). 7. Решите уравнение: • \(x^2=49\) • \(x^2-7=0\) 8. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{25a^{17}}{a^9}}\) при \(a=3\). 9. Избавьтесь от иррациональности: \[\frac{4}{\sqrt5-1}\] ДЛЯ СЛАБОУСПЕВАЮЩИХ 10. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу \(\sqrt{18}\). Какая это точка? [Рисунок: координатная прямая; отмечены точки A, B, C, D; деления подписаны 3, 4, 5; A находится между 3 и 4, B — ближе к 4, C — сразу справа от 4, D — между 4 и 5 ближе к 5.]

Задача Задача №3779971

Аноним

3 дня назад · публичный вопрос

Аноним 3 дня назад

3. Вычислите: а) 5√1 11/25 − 4

Запрос пользователя

Реши задание на изображении

Ответ нейросети

3 дня назад

Ниже решения всех заданий со скриншота: № 3–9 и дополнительное № 1.

Краткие ответы:

1. а) \(2\); б) \(15\)
1. \(12\)
1. \(16\)
1. \(2\sqrt5\)
1. \(x=\pm 7;\quad x=\pm\sqrt7\)
1. \(405\)
1. \(\sqrt5+1\)
Доп. № 1: точка C

3. Вычислите

а)
Переведём смешанное число в дробь:

\[ 1\frac{11}{25}=\frac{36}{25} \]

Тогда:

\[ 5\sqrt{\frac{36}{25}}-4 =5\cdot\frac65-4 =6-4=2 \]

Ответ: \(2\).

б)
В числителе корень охватывает \(5\cdot18\), а \(\sqrt{10}\) — отдельный множитель:

\[ \frac{\sqrt{5\cdot18}\cdot\sqrt{10}}{\sqrt4} =\frac{\sqrt{90}\cdot\sqrt{10}}{2} =\frac{\sqrt{900}}{2} =\frac{30}{2}=15 \]

Ответ: \(15\).

4. Найдите значение выражения

\[ (\sqrt{27}+\sqrt3)\cdot\sqrt3 \]

Раскрываем скобки:

\[ \sqrt{27}\cdot\sqrt3+\sqrt3\cdot\sqrt3 =\sqrt{81}+\sqrt9 =9+3=12 \]

Ответ: \(12\).

5. Найдите значение выражения

\[ \frac{2^{-5}\cdot2^{16}}{2^7} \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются:

\[ 2^{-5+16-7}=2^4=16 \]

Ответ: \(16\).

6. Упростите выражение

\[ \frac13\sqrt{45}+2\sqrt{80}-7\sqrt5 \]

Вынесем множители из-под корня:

\[ \sqrt{45}=3\sqrt5,\qquad \sqrt{80}=4\sqrt5 \]

Тогда:

\[ \frac13\cdot3\sqrt5+2\cdot4\sqrt5-7\sqrt5 =\sqrt5+8\sqrt5-7\sqrt5 =2\sqrt5 \]

Ответ: \(2\sqrt5\).

7. Решите уравнение

1)
\[ x^2=49 \]

\[ x=\pm7 \]

2)
\[ x^2-7=0 \]

\[ x^2=7 \]

\[ x=\pm\sqrt7 \]

Ответ: \(x=\pm7;\quad x=\pm\sqrt7\).

8. Найдите значение выражения

\[ \sqrt{\frac{25a^{17}}{a^9}} \quad \text{при } a=3 \]

Сначала сократим степень:

\[ \frac{a^{17}}{a^9}=a^{17-9}=a^8 \]

Получаем:

\[ \sqrt{25a^8}=5a^4 \]

При \(a=3\):

\[ 5\cdot3^4=5\cdot81=405 \]

Ответ: \(405\).

9. Избавьтесь от иррациональности

\[ \frac4{\sqrt5-1} \]

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt5+1\):

\[ \frac4{\sqrt5-1}\cdot\frac{\sqrt5+1}{\sqrt5+1} =\frac{4(\sqrt5+1)}{5-1} =\frac{4(\sqrt5+1)}4 =\sqrt5+1 \]

Ответ: \(\sqrt5+1\).

Дополнительное задание № 1

Нужно определить, какая точка соответствует числу \(\sqrt{18}\).

\[ \sqrt{16}<\sqrt{18}<\sqrt{25} \]

То есть:

\[ 4<\sqrt{18}<5 \]

Причём \(\sqrt{18}\approx4{,}24\), значит число находится чуть правее деления \(4\). Это точка C.

Ответ: C.

Что повторить к контрольной

Свойства корней: \[ \sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b,\qquad \sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b} \] Нельзя делать так: \[ \sqrt{a+b}\ne\sqrt a+\sqrt b \]
Вынесение множителя из-под корня: \[ \sqrt{45}=3\sqrt5,\qquad \sqrt{80}=4\sqrt5 \]
Свойства степеней: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} \]
Квадратные уравнения вида \(x^2=a\): \[ x^2=a \Rightarrow x=\pm\sqrt a \] если \(a>0\). Не забывай про оба знака.
Избавление от иррациональности в знаменателе делается умножением на сопряжённое выражение.

Обсуждение

8 сообщений

Аноним 3 дня назад

Помогите подготовить к этой кр

Аноним 3 дня назад

Объясните понятным языком

Нейросеть3 дня назад

Хорошая новость: в этой контрольной не так много «идей» — в основном 5–6 приёмов, которые повторяются. Если разобрать их по одному, задания становятся похожими друг на друга. Разберём понятным языком.

Что проверяет эта КР

Свойства корней — как разъединять и соединять корни.
Вынесение множителя из-под корня — превращать \(\sqrt{45}\) в \(3\sqrt5\).
Свойства степеней — складывать и вычитать показатели.
Уравнение \(x^2=a\) — не забыть второй корень.
Избавление от иррациональности — умножить на «сопряжённое».
Сравнение корня с целыми числами — возвести в квадрат.

Правило 1. Что такое корень

Корень отвечает на вопрос: «какое число в квадрате даёт подкоренное?»

\[ \sqrt{49}=7, \text{ потому что } 7^2=49 \]

Поэтому полезно помнить квадраты:

\[ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 36,\ 49,\ 64,\ 81,\ 100,\ 121,\ 144 \]

Если видишь под корнем одно из этих чисел — ответ целый.

Важно: \(x^2=49\) даёт два ответа: \(x=7\) и \(x=-7\). Ведь \((-7)^2=49\) тоже. На КР за потерю минуса снимают балл.

Правило 2. Корни можно разъединять, но только для умножения

Можно:

\[ \sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b \]

\[ \sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b} \]

Нельзя:

\[ \sqrt{a+b}\ne\sqrt a+\sqrt b \]

Как это чувствовать: \(\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\), а «по ошибке» \(\sqrt9+\sqrt{16}=3+4=7\). Разные числа — значит, правило не работает.

Ловушка на КР: смотри, где заканчивается корень. В задании 3(б) было \(\sqrt{5\cdot18}\) — произведение под корнем, а \(\sqrt{10}\) — отдельно. Если бы корень накрывал всё, ответ был бы другим.

Правило 3. Вынесение множителя из-под корня

Задача: найти под корнем полный квадрат и вынести его.

\[ \sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt9\cdot\sqrt5=3\sqrt5 \]

\[ \sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt5 \]

\[ \sqrt{28}=\sqrt{4\cdot7}=2\sqrt7 \]

Как искать: раскладывай число на множители, начиная с квадратов \(4, 9, 16, 25, 36, 49\ldots\)

\[ 45=9\cdot5,\qquad 80=16\cdot5,\qquad 63=9\cdot7 \]

После вынесения складывать и вычитать можно только одинаковые корни:

\[ 3\sqrt5+4\sqrt5=7\sqrt5, \text{ а } 3\sqrt5+4\sqrt3 \text{ сложить нельзя} \]

Это как яблоки и груши: \(\sqrt5\) — «яблоки», \(\sqrt3\) — «груши».

Правило 4. Степени

Три формулы, и почти всё задание 5 решается ими:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n} \]

\[ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} \]

\[ a^{-n}=\frac1{a^n} \]

Простой приём: считай показатели «по числовой прямой»: плюс — шаг вправо, минус — шаг влево.

Пример из КР:

\[ \frac{2^{-5}\cdot2^{16}}{2^7}=2^{-5+16-7}=2^{4}=16 \]

Ловушка: показатель относится только к своему основанию. \(2^3\cdot3^2\) никак не складывается — основания разные.

Правило 5. Избавление от иррациональности

Идея: в знаменателе не должно быть корня. Используем разность квадратов:

\[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 \]

Если в знаменателе \(\sqrt5-1\), умножаем на \(\sqrt5+1\), и корень исчезает, потому что \((\sqrt5)^2-1^2=5-1=4\).

\[ \frac4{\sqrt5-1}=\frac{4(\sqrt5+1)}{(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}=\frac{4(\sqrt5+1)}4=\sqrt5+1 \]

Алгоритм:

Пишешь дробь, умноженную на \(\frac{\text{сопряжённое}}{\text{сопряжённое}}\) (это умножение на 1, значение не меняется).
В знаменателе получаешь \(a^2-b^2\) — корни уходят.
Сокращаешь.

Правило 6. Где на координатной прямой стоит корень

Возводим соседние целые числа в квадрат и смотрим, между какими оказалось подкоренное число.

\[ \sqrt{18}{:}\quad 16<18<25 \Rightarrow 4<\sqrt{18}<5 \]

Точка ближе к 4, потому что 18 ближе к 16, чем к 25. Для точности: \(4{,}2^2=17{,}64\), \(4{,}3^2=18{,}49\) — значит, \(\sqrt{18}\approx4{,}2\). Это и была точка C.

Типичные ошибки, из-за которых теряют баллы

Потеряли \(x=-7\) в уравнении \(x^2=49\).
Сложили корни: \(\sqrt9+\sqrt{16}=7\) вместо \(\sqrt{9+16}=5\).
Вынесли не полный квадрат: \(\sqrt{45}=3\sqrt{15}\) вместо \(3\sqrt5\) (проверь: \(3\cdot15=45\), но \(15\) не корень; надо \(9\cdot5\)).
Ошибка в знаке показателя: \(-5+16=11\), а не \(21\).
При избавлении от иррациональности забыли умножить числитель тоже.

Мини-вариант для тренировки

Реши сам, не подглядывая, потом сверься.

Вычислите: \(\sqrt{0{,}49}+\sqrt{0{,}01}\).
Найдите значение: \((\sqrt{50}-\sqrt2)\cdot\sqrt2\).
Найдите значение: \(\frac{3^{-4}\cdot3^{9}}{3^{3}}\).
Упростите: \(\frac12\sqrt{28}+3\sqrt{63}-5\sqrt7\).
Решите уравнения: а) \(x^2=0{,}25\); б) \(x^2-11=0\).
Найдите значение \(\sqrt{\frac{49b^{13}}{b^{5}}}\) при \(b=2\).
Избавьтесь от иррациональности: \(\frac{6}{\sqrt7+2}\).
Между какими целыми числами заключено \(\sqrt{50}\)?

Ответы (открой после решения)

\(0{,}7+0{,}1=0{,}8\)
\(\sqrt{100}-\sqrt4=10-2=8\)
\(3^{-4+9-3}=3^{2}=9\)
\(\sqrt{28}=2\sqrt7\), значит первое слагаемое \(\sqrt7\); \(\sqrt{63}=3\sqrt7\), значит второе \(9\sqrt7\); итого \(5\sqrt7\)
а) \(x=\pm0{,}5\); б) \(x=\pm\sqrt{11}\)
\(\frac{b^{13}}{b^5}=b^8\), тогда \(7b^4=7\cdot16=112\)
\(\frac{6(\sqrt7-2)}{7-4}=2(\sqrt7-2)=2\sqrt7-4\)
\(7<\sqrt{50}<8\)

План подготовки на 2–3 дня (по 30–40 минут)

День 1: правила 1–3 (корни и вынесение множителя). Реши задания 3, 4, 6 из КР заново, не подглядывая.
День 2: правило 4 (степени) и правило 6 (сравнение с целыми). Задания 5 и 8.
День 3: правило 5 (сопряжённое) и уравнения. Задания 7 и 9 — это самые «дорогие» баллы.
Вечером перед КР: только мини-вариант выше, минут 25, и разбор ошибок.

Главный секрет: после ошибки не переписывай решение, а назови вслух, какое правило сломалось. Через 2–3 таких разбора похожие задания перестают пугать.

Могу разобрать любое из заданий мини-варианта пошагово или дать ещё один тренировочный вариант.

Аноним 3 дня назад

Похожий вариант

Нейросеть3 дня назад

Держи второй вариант — по той же структуре, что и КР. Дай себе 30–35 минут и решай без подсказок, потом проверь.

Тренировочный вариант № 2

1. Вычислите: а) \(3\sqrt{1\frac{9}{16}}-2\) б) \(\dfrac{\sqrt{2\cdot50}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt6}\)

2. Найдите значение выражения: \[ (\sqrt{48}-\sqrt3)\cdot\sqrt3 \]

3. Найдите значение выражения: \[ \frac{5^{-7}\cdot5^{15}}{5^{6}} \]

4. Упростите выражение: \[ \frac12\sqrt{32}+3\sqrt8-\sqrt{50} \]

5. Упростите: \[ \sqrt{75}-\sqrt{27}+\sqrt{12} \]

6. Решите уравнения: а) \(x^2=121\); б) \(x^2-13=0\).

7. Найдите значение выражения \(\sqrt{\dfrac{16c^{15}}{c^{7}}}\) при \(c=2\).

8. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: \[ \frac{5}{\sqrt6+1} \]

9. Между какими целыми числами заключено \(\sqrt{30}\)? К какому из них оно ближе?

10. Бонус (на «5»): вычислите \(\sqrt{7+4\sqrt3}\). Подсказка: ищите ответ в виде \(a+\sqrt3\), где \((a+\sqrt3)^2=7+4\sqrt3\).

Проверка: ответы и краткие шаги

1. а) \(1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\), \(\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac54\), значит \(3\cdot\frac54-2=\frac{15}{4}-\frac84=\frac74=1{,}75\).

1. б) \(\sqrt{100}=10\), \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt6}=\sqrt2\), ответ \(10\sqrt2\).

2. Раскрываем скобки: \(\sqrt{144}-\sqrt9=12-3=9\).

3. Показатели: \(-7+15-6=2\), ответ \(5^2=25\).

4. \(\sqrt{32}=4\sqrt2\), \(\sqrt8=2\sqrt2\), \(\sqrt{50}=5\sqrt2\). Получаем \(2\sqrt2+6\sqrt2-5\sqrt2=3\sqrt2\).

5. \(5\sqrt3-3\sqrt3+2\sqrt3=4\sqrt3\).

6. а) \(x=\pm11\); б) \(x=\pm\sqrt{13}\).

7. \(\frac{c^{15}}{c^7}=c^8\), тогда \(\sqrt{16c^8}=4c^4=4\cdot16=64\).

8. \(\frac{5(\sqrt6-1)}{(\sqrt6+1)(\sqrt6-1)}=\frac{5(\sqrt6-1)}{5}=\sqrt6-1\).

9. \(25<30<36\), значит \(5<\sqrt{30}<6\). Так как \(30\) ближе к \(25\), то \(\sqrt{30}\approx5{,}48\) — ближе к \(5\).

10. Раскрываем \((a+\sqrt3)^2=a^2+2a\sqrt3+3\). Нужно \(2a\sqrt3=4\sqrt3\), откуда \(a=2\), и тогда \(a^2+3=7\) — сходится. Ответ \(2+\sqrt3\).

На что смотреть при самопроверке

В № 1а дробь под корнем: сначала преврати смешанное число в \(\frac{25}{16}\), только потом извлекай корень.
В № 1б корень стоит над произведением — это произведение корней, а не сумма.
В № 3 минус в показателе идёт в общую сумму: \(-7+15-6\), а не \(7+15-6\).
В № 4 и № 5 складывать можно только одинаковые корни; сначала вынеси полный квадрат из каждого.
В № 6 не потеряй второй корень со знаком минус.
В № 8 умножай на сопряжённое и числитель, и знаменатель.

Засчитай себе по 1 баллу за каждый верный ответ: 8–9 баллов — тема закрыта, 6–7 — перечитай правила про вынесение множителя, меньше 6 — вернись к первому варианту и разбери ошибки по правилам, а не по ответам.

Скажи, что не сошлось, — разберу конкретный шаг.

Аноним 3 дня назад

Я не понимаю

Нейросеть3 дня назад

Это нормально: я вывалил сразу много правил, и в таком виде всё сливается. Давай снизим темп и возьмём одно задание, по шагам, без спешки.

Предлагаю начать с самого простого — с корней:

\[ \sqrt{45} \]

Смысл такой: ищем внутри 45 число, из которого корень извлекается нацело. \(45=9\cdot5\), а \(\sqrt9=3\). Значит \(\sqrt{45}=3\sqrt5\). Всё, одно действие.

С чего начнём — с этого правила про корни или сразу со степеней (там \(\frac{2^{-5}\cdot2^{16}}{2^7}\))?

Аноним 3 дня назад

Реши

3. Вычислите: а) 5√1 11/25 − 4

3. Вычислите

4. Найдите значение выражения

5. Найдите значение выражения

6. Упростите выражение

7. Решите уравнение

8. Найдите значение выражения

9. Избавьтесь от иррациональности

Дополнительное задание № 1

Что повторить к контрольной

Обсуждение

Что проверяет эта КР

Правило 1. Что такое корень

Правило 2. Корни можно разъединять, но только для умножения

Правило 3. Вынесение множителя из-под корня

Правило 4. Степени

Правило 5. Избавление от иррациональности

Правило 6. Где на координатной прямой стоит корень

Типичные ошибки, из-за которых теряют баллы

Мини-вариант для тренировки

План подготовки на 2–3 дня (по 30–40 минут)

Тренировочный вариант № 2

На что смотреть при самопроверке

Дополнительное задание № 1

Тренировочный вариант № 2