Через прямую a и точку A можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение прямой a и точки A?
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Вопрос 1 Через прямую \(a\) и точку \(A\) можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение прямой \(a\) и точки \(A\)?
Выберите один ответ: ○ Точка \(A\) лежит на прямой \(a\) ○ Точка \(A\) не лежит на прямой \(a\)
Вопрос 2 Точка \(C\) - общая точка плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\). Прямая \(m\) проходит через точку \(C\). Верно ли, что плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(m\)?
Выберите один ответ: [обрезано]
Краткий ответ
- Вопрос 1: точка \(A\) лежит на прямой \(a\) — первый вариант.
- Вопрос 2: неверно (если есть варианты «Верно / Неверно», выбирай «Неверно»).
Почему в вопросе 1 так
- Есть теорема стереометрии: через прямую и не лежащую на ней точку проходит ровно одна плоскость.
- Если бы \(A\) не лежала на \(a\), то через \(a\) и \(A\) можно было бы провести только одну плоскость. Это противоречит условию, где говорится о двух различных плоскостях.
- Если \(A\) лежит на \(a\), то любая плоскость, проходящая через прямую \(a\), автоматически содержит и точку \(A\). А через одну прямую можно провести бесконечно много плоскостей — как бы «вращая» плоскость вокруг этой прямой. Значит, две различные плоскости точно найдутся.
Проверка:
Если \(A \in a\), условие выполняется. Если \(A \notin a\), получается только одна плоскость — противоречие. Поэтому правильный вариант первый.
Вопрос 2.
Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) с общей точкой \(C\) пересекаются по некоторой прямой, проходящей через \(C\). Но \(m\) — просто произвольная прямая через \(C\); чтобы быть линией пересечения, она должна лежать в обеих плоскостях. Поэтому утверждение неверно.
