Найдите значение выражения: 4 3/13 : (6/17 − 2 8/13)

Краткий ответ

\[ 4\frac{3}{13}:\left(\frac{6}{17}-2\frac{8}{13}\right)=-1{,}87 \]

Как решать

1. Перевести смешанные числа в неправильные дроби. Целое умножаем на знаменатель и прибавляем числитель:

\[ 4\frac{3}{13}=\frac{4\cdot 13+3}{13}=\frac{55}{13},\qquad 2\frac{8}{13}=\frac{2\cdot 13+8}{13}=\frac{34}{13} \]

2. Сначала — действие в скобках. Приводим дроби к общему знаменателю \(17\cdot 13=221\) (числа 17 и 13 взаимно простые):

\[ \frac{6}{17}=\frac{6\cdot 13}{221}=\frac{78}{221},\qquad \frac{34}{13}=\frac{34\cdot 17}{221}=\frac{578}{221} \]

\[ \frac{6}{17}-2\frac{8}{13}=\frac{78-578}{221}=-\frac{500}{221} \]

3. Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \frac{55}{13}:\left(-\frac{500}{221}\right) =\frac{55}{13}\cdot\left(-\frac{221}{500}\right) =-\frac{55\cdot 221}{13\cdot 500} \]

Сокращаем \(221\) и \(13\): \(221:13=17\), а \(55\) и \(500\) — на \(5\):

\[ -\frac{11\cdot 17}{100}=-\frac{187}{100}=-1{,}87 \]

Проверка порядком величины: скобка примерно равна \(0{,}35-2{,}62\approx-2{,}26\), а \(4\frac{3}{13}\approx4{,}23\). Тогда \(4{,}23:(-2{,}26)\approx-1{,}87\) — сходится.

Главное правило: сначала выполняем действия в скобках, смешанные числа переводим в неправильные дроби, деление заменяем умножением на обратную дробь, а минус выносим за дробь.