1. Вычислить: а) ∛512 + 12² − 97²; б) 3³ · 4² − ∛343; 2. Расположите дроби в порядке возрастания

Поправка: последнее слагаемое — \(5\sqrt{515}\), а не \(97^{2}\).

Тогда пример а) выглядит так: \[ \sqrt[3]{512}+12^{2}-5\sqrt{515} \]

Решение

\[ \sqrt[3]{512}=8,\qquad 12^{2}=144 \] \[ 8+144-5\sqrt{515}=152-5\sqrt{515} \]

Точный ответ: \(152-5\sqrt{515}\). Приближённо: \(\sqrt{515}\approx 22{,}72\), значит \(5\sqrt{515}\approx 113{,}58\) и \[ 152-113{,}58\approx 38{,}42. \]

Проверка

\(152-5\sqrt{515}\approx 38{,}4\) — положительное число, значит вычитание выполнено верно. Обычно в таких примерах ответ оставляют с корнем, а приближённое значение пишут отдельно.

Один момент для точности: я понял запись как «пять корней из 515». Если в тетради корень не квадратный, а, например, \(\sqrt[3]{515}\), напиши — пересчитаю.

Это продолжение того же задания: на фото примеры а) и б).

а) С учётом твоего уточнения, что последнее слагаемое — \(5\sqrt{515}\):

\[ \sqrt[3]{512}+12^2-5\sqrt{515}=8+144-5\sqrt{515}=152-5\sqrt{515}. \]

Точный ответ: \(152-5\sqrt{515}\).

Приближённо: \(\sqrt{515}\approx22{,}6936\), поэтому \(5\sqrt{515}\approx113{,}47\), и

\[ 152-5\sqrt{515}\approx38{,}53. \]

Небольшая поправка к прошлому ответу: там приближение \(\sqrt{515}\approx22{,}72\) было неточным — верное значение около \(22{,}69\).

б)

\[ 3^3\cdot4^2-\sqrt[3]{343}=27\cdot16-7=432-7=425. \]

Проверка

• В а) \(8+144=152\), корень оставляем в ответе.
• В б) \(425+7=432=27\cdot16\) — сходится.

На фото почерк в последнем слагаемом действительно легко принять за \(97^2\), но по твоему уточнению считаем \(5\sqrt{515}\).

Ответ

\[ 5\sqrt{512}+12^{2}-97=47+80\sqrt{2}\approx160{,}14 \]

Шаги

1. Упрощаю корень: \(512=256\cdot2=16^{2}\cdot2\), значит \[ \sqrt{512}=16\sqrt{2},\qquad 5\sqrt{512}=5\cdot16\sqrt{2}=80\sqrt{2}. \]
2. Степень: \(12^{2}=144\).
3. Складываю числа и оставляю корень: \[ 80\sqrt{2}+144-97=80\sqrt{2}+47. \]

Проверка

\(\sqrt{2}\approx1{,}4142\), поэтому \(80\sqrt{2}\approx113{,}14\), а \(113{,}14+47=160{,}14\) — сходится с точным ответом.

Важно про запись

Если в тетради корень не квадратный, а кубический, то \(\sqrt[3]{512}=8\), тогда \[ 5\cdot8+144-97=40+47=87. \] Посмотри на значок корня: у квадратного нет маленькой цифры 3 над «хвостиком». От этого зависит ответ, поэтому сверь с тетрадью.

Это продолжение того же задания: на фото виден пункт 2, которого не хватало раньше. Пункт б) уже решён верно: \(3^3\cdot4^2-\sqrt[3]{343}=425\).

Пункт 2. Расположить дроби в порядке возрастания

\[ \frac{8}{7};\quad \frac{7}{3};\quad \frac{11}{9} \]

Приведём к общему знаменателю \(63\):

\[ \frac{8}{7}=\frac{72}{63},\qquad \frac{11}{9}=\frac{77}{63},\qquad \frac{7}{3}=\frac{147}{63} \]

Сравниваем числители:

\[ 72<77<147 \]

Значит, порядок возрастания такой:

\[ \boxed{\frac{8}{7};\ \frac{11}{9};\ \frac{7}{3}} \]

Проверка

В виде смешанных чисел:

\[ \frac{8}{7}=1\frac{1}{7},\qquad \frac{11}{9}=1\frac{2}{9},\qquad \frac{7}{3}=2\frac{1}{3} \]

Первые две дроби больше \(1\), но меньше \(2\), а \(\frac{7}{3}\) больше \(2\). При этом \(\frac{1}{7}<\frac{2}{9}\), поэтому \(\frac{8}{7}<\frac{11}{9}\). Всё сходится.

Это продолжение той же работы: пункт 3 идёт после уже разобранных пунктов 1 и 2, пример новый, но цель та же — вычисления с дробями.

Ответ

\[ 6\frac{3}{10}+1\frac{7}{15}=7\frac{23}{30} \]

Решение

Складываю отдельно целые части и отдельно дробные:

\[ 6\frac{3}{10}+1\frac{7}{15}=(6+1)+\left(\frac{3}{10}+\frac{7}{15}\right) \]

Общий знаменатель для \(10\) и \(15\) — это \(30\):

\[ \frac{3}{10}=\frac{9}{30},\qquad \frac{7}{15}=\frac{14}{30} \]

\[ \frac{9}{30}+\frac{14}{30}=\frac{23}{30} \]

\[ 7+\frac{23}{30}=7\frac{23}{30} \]

Дробь \(\frac{23}{30}\) несократима: \(23\) — простое число, а \(30\) на \(23\) не делится.

Проверка

Переведу в неправильные дроби:

\[ 6\frac{3}{10}=\frac{63}{10},\qquad 1\frac{7}{15}=\frac{22}{15} \]

\[ \frac{63}{10}+\frac{22}{15}=\frac{189}{30}+\frac{44}{30}=\frac{233}{30}=7\frac{23}{30} \]

Оба способа дают одно и то же — ответ верный.

Если на фото в первой дроби не \(6\frac{3}{10}\), а другое число, напиши — пересчитаю.

Не понял, что значит «лбс» в этом контексте. Уточни, пожалуйста, одним словом: это название сборника или сайта, откуда нужно задание, или сокращение предмета? Могу также помочь с конкретным номером, если пришлёшь его условие.

«Обм» тоже не расшифровал — похоже на случайное или недописанное слово. Напиши, что нужно: например, «объясни ещё раз пункт 2» или пришли условие следующего номера.

Похоже, слово обрывается — «Обс» я не могу однозначно прочитать. Если ты имел в виду «объясни», скажи, какой именно пункт: 1а, 1б, 2 или 3 — разберу его подробнее.

Это продолжение текущей работы: на фото тот же пункт 3 — «Действия с обыкновенными дробями»; пример а) совпадает с уже решённым, а под ним начат пример б).

а) \(6\frac{3}{10}+1\frac{7}{15}=7\frac{23}{30}\) — на фото записано верно. Проверка обратным действием: \[ 7\frac{23}{30}-1\frac{7}{15}=\frac{233}{30}-\frac{44}{30}=\frac{189}{30}=6\frac{3}{10}. \]

б) До конца прочитать не получается. Вычитаемое видно: \(9\frac{5}{11}\). А первое число можно понять по-разному — \(1\frac{1}{15}\), \(11\frac{1}{15}\) или \(\frac{11}{15}\). От этого зависит и ответ, и даже его знак, поэтому угадывать не буду.

Напиши первое число цифрами в строку (например, «1 1/15» или «11 1/15») — сразу решу б) с проверкой.

Это новое самостоятельное уравнение, а не продолжение пункта 3б. Но тема та же — действия с обыкновенными дробями.

Я читаю уравнение так:

\[ 5\frac{7}{12}x-5\frac{6}{9}=132 \]

Решение

Перевожу смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 5\frac{7}{12}=\frac{67}{12},\qquad 5\frac{6}{9}=5\frac{2}{3}=\frac{17}{3} \]

Получаю:

\[ \frac{67}{12}x-\frac{17}{3}=132 \]

Прибавляю \(\frac{17}{3}\) к обеим частям:

\[ \frac{67}{12}x=132+\frac{17}{3} \]

\[ 132+\frac{17}{3}=\frac{396}{3}+\frac{17}{3}=\frac{413}{3} \]

Значит:

\[ \frac{67}{12}x=\frac{413}{3} \]

Умножаю на \(\frac{12}{67}\):

\[ x=\frac{413}{3}\cdot\frac{12}{67} =\frac{413\cdot4}{67} =\frac{1652}{67} \]

\[ x=24\frac{44}{67}\approx24{,}66 \]

Проверка

\[ \frac{67}{12}\cdot\frac{1652}{67} =\frac{1652}{12} =137\frac{2}{3} \]

\[ 137\frac{2}{3}-5\frac{2}{3}=132 \]

Всё сходится.

Если верхняя дробь записана не как \(5\frac{7}{12}\), а иначе — например, \(5\frac{7}{2}\), — скажи, и я пересчитаю.