реши и объясни мне понятно

Question

Расшифровка фото нейросетью:
55. Преобразуйте выражение, представив его в виде дроби:
а) $\frac{2x - 3y}{4xy} + \frac{11y - 2x}{4xy}$;
б) $\frac{5a + b^5}{8b} - \frac{5a - 7b^5}{8b}$;
в) $\frac{a - 2}{8a} + \frac{2a + 5}{8a} - \frac{3 - a}{8a}$;
г) $\frac{11a - 2b}{4a} + \frac{2a - 3b}{4a} - \frac{a - b}{4a}$.

Answer

Коротко:

а) $\frac{2}{x}$;

б) $b^4$;

в) $\frac12$;

г) $\frac{3a-b}{a}$.

Главный принцип. Если знаменатели одинаковые, то складываем или вычитаем только числители, а знаменатель записываем один раз:

$$
\frac{A}{c}\pm\frac{B}{c}=\frac{A\pm B}{c}.
$$

После знака «минус» обязательно ставь числитель в скобки: знак меняется у каждого его члена. Потом приведи подобные слагаемые и сократи дробь.

а)
$$
\frac{2x-3y}{4xy}+\frac{11y-2x}{4xy}
=\frac{(2x-3y)+(11y-2x)}{4xy}
=\frac{8y}{4xy}
=\frac{2}{x},
$$
при $x\ne 0,\ y\ne 0$.

б)
$$
\frac{5a+b^5}{8b}-\frac{5a-7b^5}{8b}
=\frac{(5a+b^5)-(5a-7b^5)}{8b}
=\frac{8b^5}{8b}
=b^4,
$$
при $b\ne 0$.

в)
$$
\frac{a-2}{8a}+\frac{2a+5}{8a}-\frac{3-a}{8a}
=\frac{(a-2)+(2a+5)-(3-a)}{8a}
=\frac{4a}{8a}
=\frac12,
$$
при $a\ne 0$.

г)
$$
\frac{11a-2b}{4a}+\frac{2a-3b}{4a}-\frac{a-b}{4a}
=\frac{11a-2b+2a-3b-a+b}{4a}
=\frac{12a-4b}{4a}
=\frac{4(3a-b)}{4a}
=\frac{3a-b}{a}.
$$

Проверка для г): если $a=1,\ b=2$, исходное выражение равно $1$, и $\frac{3\cdot1-2}{1}=1$. Всё сходится.