Задача № 1. Дано: AB=10 см, BC=14 см, AC=16 см. Найти: периметр ΔMNK
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задача № 1
[Рисунок: треугольник \(ABC\); на стороне \(AB\) отмечена точка \(M\), на стороне \(BC\) — точка \(N\), на стороне \(AC\) — точка \(K\). Проведены отрезки \(MN\), \(MK\) и \(NK\), образующие треугольник \(MNK\). Отрезки \(AM\) и \(MB\) отмечены одинаковыми двойными штрихами; \(BN\) и \(NC\) — одинаковыми одинарными штрихами; \(AK\) и \(KC\) — одинаковыми тройными штрихами.]
Дано: \(AB=10\) см, \(BC=14\) см, \(AC=16\) см Найти: периметр \(\Delta MNK\)
Краткий ответ: \(20\) см.
Как это понять
Отметки на сторонах показывают равенство отрезков: \[ AM=MB,\qquad BN=NC,\qquad AK=KC. \] Значит, \(M,N,K\) — середины сторон треугольника \(ABC\).
Поэтому \(MN,MK,NK\) — средние линии треугольника. Каждая из них параллельна соответствующей стороне и равна её половине: \[ MN\parallel AC,\qquad MK\parallel BC,\qquad NK\parallel AB. \]
Находим стороны внутреннего треугольника: \[ MN=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8, \] \[ MK=\frac{BC}{2}=\frac{14}{2}=7, \] \[ NK=\frac{AB}{2}=\frac{10}{2}=5. \]
Периметр: \[ P_{MNK}=8+7+5=20. \]
Проверка: периметр большого треугольника \[ P_{ABC}=10+14+16=40, \] а периметр серединного треугольника вдвое меньше: \[ P_{MNK}=\frac{40}{2}=20. \]
Ответ: \(20\) см.
