Заполните таблицу значений функции y = √x. Результаты округлите с точностью до сотых. Для приближенной оценки значения квадратного корня используйте одну из двух формул

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ №1
[обрезано]олните таблицу значений функции $y = \sqrt{x}$. Результаты округлите с точностью до сотых.
[обрезано]я приближенной оценки значения квадратного корня используйте одну из двух формул (выбирая ту, для которой значение параметра $b$ наименьшее)
$$\sqrt{a^2+b}\approx a+\frac{b}{2a}\quad\text{или}\quad \sqrt{a^2-b}\approx a-\frac{b}{2a}.$$
Таблица:
| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| $y=\sqrt{x}$ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ |

Answer

Краткий ответ — таблица по указанной формуле:

$x$ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |

$y\approx\sqrt{x}$ |
0,00 |
1,00 |
1,50 |
1,75 |
2,00 |
2,25 |
2,50 |
2,67 |
2,83 |
3,00 |

Как это получается

1. Для числа $x$ выбираем ближайший квадрат целого числа $a^2$.
Тогда $b=|x-a^2|$ — наименьшая разность.

2. Если $x=a^2+b$, используем:
$$
\sqrt{a^2+b}\approx a+\frac{b}{2a}.
$$

3. Если $x=a^2-b$, используем:
$$
\sqrt{a^2-b}\approx a-\frac{b}{2a}.
$$

Примеры

$x=2$: ближайший квадрат $1=1^2$, $b=1$:
$$
\sqrt2\approx1+\frac{1}{2}=1{,}50.
$$

$x=3$: ближайший квадрат $4=2^2$, $b=1$:
$$
\sqrt3\approx2-\frac{1}{4}=1{,}75.
$$

$x=6$: ближайший квадрат $4=2^2$, $b=2$ (у $9$ было бы $b=3$, а нужно наименьшее $b$):
$$
\sqrt6\approx2+\frac{2}{4}=2{,}50.
$$

$x=7$: ближайший квадрат $9=3^2$, $b=2$:
$$
\sqrt7\approx3-\frac{2}{6}=2{,}666\ldots\approx2{,}67.
$$

$x=8$: ближайший квадрат $9=3^2$, $b=1$:
$$
\sqrt8\approx3-\frac{1}{6}=2{,}833\ldots\approx2{,}83.
$$

Для полных квадратов $0,1,4,9$ значения точные: $0,1,2,3$.

Это именно приближения по формуле из задания. Например, точный $\sqrt2\approx1{,}41$, а по формуле получается $1{,}50$ — так и должно быть, формула даёт оценку.