Как считать проценты

Кратко

Процент — это сотая доля числа: \(1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01\). Поэтому почти любая задача на проценты сводится к одному действию: проценты переводим в дробь, а слово «от» заменяем умножением.

Ключевые шаги

1. Переведи проценты в дробь. \(p\%\) — это \(\frac{p}{100}\). Например, \(15\% = 0{,}15\), \(7\% = 0{,}07\).

2. Определи, что в задаче является «целым» (100 %). Это число, от которого считают.

3. Подставь в нужную формулу:

• найти \(p\%\) от числа \(a\): \[\text{часть} = a\cdot\frac{p}{100}\]

• найти число \(a\), если \(p\%\) его равны \(b\) (обратная задача): \[a = b\cdot\frac{100}{p}\]

• узнать, сколько процентов \(b\) составляет от \(a\): \[p = \frac{b}{a}\cdot 100\]

4. Если величину меняют на \(p\%\), умножают на \(\left(1+\frac{p}{100}\right)\) при увеличении и на \(\left(1-\frac{p}{100}\right)\) при уменьшении.

Примеры

• \(15\%\) от \(240\): \(240\cdot 0{,}15 = 36\).
• \(12\%\) некоторого числа равны \(60\): \(60\cdot\frac{100}{12} = 500\).
• Сколько процентов \(36\) от \(240\): \(\frac{36}{240}\cdot 100 = 15\%\).
• Товар стоил \(800\) р., скидка \(20\%\): \(800\cdot 0{,}8 = 640\) р.

Можно решать и через пропорцию: \(a\) — это \(100\%\), \(x\) — это \(p\%\), значит \(x = \frac{a\cdot p}{100}\). Это та же формула, только записанная иначе.

Проверка

Ответ всегда можно проверить обратным действием. Нашли \(15\%\) от \(240\) — получили \(36\); проверяем: \(36 : 240 = 0{,}15 = 15\%\), сходится.

Одна частая ловушка: «увеличили на \(10\%\), потом уменьшили на \(10\%\)» — исходное число не вернётся: \(a\cdot 1{,}1\cdot 0{,}9 = 0{,}99a\), то есть стало на \(1\%\) меньше.